Question

15．如圖，一個(gè)深H=40cm底面積為S=0.12m²的平底圓柱形容器，底部有一個(gè)邊長(zhǎng)a=10cm，質(zhì)量m=600g的正方體木塊．
（1）木塊對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)．
（2）現(xiàn)向容器中緩緩加入某液體到容器裝滿，木塊慢慢勻速上升h=32.5cm高度后靜止在液面上．求：①加入液體過(guò)程中浮力對(duì)木塊做的功．②容器裝滿液體時(shí)，液體對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓力．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)邊長(zhǎng)求出正方體的底面積，然后根據(jù)水平面上靜止的物體壓力等于重力可知壓力的大小，再利用p=$\frac{F}{S}$求出木塊對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（2）①先確定木塊上升過(guò)程中的狀態(tài)，然后根據(jù)物體漂浮時(shí)，浮力等于重力可求出浮力的大小，再利用W=Fs求出浮力做的功；
②先根據(jù)正方體靜止時(shí)的深度以及容器的深度求出排開(kāi)液體的體積，然后根據(jù)木塊漂浮時(shí)浮力等于重力，并結(jié)合阿基米德原理求出液體的密度，再根據(jù)p=ρgh求出容器底受到的壓強(qiáng)，最后利用F=pS求出液體對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓力．

解答 解：（1）已知正方體的邊長(zhǎng)：a=10cm=0.1m，則正方體的底面積：
S′=a²=0.1m×0.1m=0.01m²，
正方體的重力：
G=mg=600×10^-3kg×10N/kg=6N；
木塊對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S′}$=$\frac{G}{S′}$=$\frac{6N}{0.01{m}^{2}}$=600Pa；
（2）①因?yàn)檎�方體緩慢勻速上升，所以正方體受平衡力作用，即F_浮=G=6N；
浮力做的功：
W=F_浮h═6N×32.5×10^-2m=1.95J；
②因?yàn)檎�方體緩慢勻速上升高h(yuǎn)=32.5cm后靜止在液面上，所以正方體漂浮在液面上，則浮力等于重力，即F_浮=G=6N；
排開(kāi)液體的體積：
V_排=S′（H-h）=0.01m²×（40-32.5）×10^-2m=0.00075m³；
由F_浮=ρ_液gV_排可得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{ρ{V}_{排}}$=$\frac{6N}{10N/kg×0.00075{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
容器底受到的壓強(qiáng)：
p′=ρ_液gH=0.8×10³kg/m³×10N/kg×40×10^-2m=3200Pa；
容器底受到的壓力：
F′=p′S=3200Pa×0.12m²=384N．
答：（1）木塊對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為600Pa；
（2）①浮力對(duì)木塊做的功為1.95J；
②某液體對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓力384N．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了壓強(qiáng)的計(jì)算、重力與壓力的關(guān)系、功的計(jì)算以及阿基米德原理的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是明確物體勻速上升時(shí)所處的狀態(tài)，以及物體漂浮時(shí)浮力等于重力的應(yīng)用，涉及的內(nèi)容較多，具有一定的難度．