Question

小軍同學(xué)在學(xué)習(xí)了電路和安全用電的有關(guān)知識(shí)后，回家對(duì)家里的用電器及用電情況進(jìn)行了全面的調(diào)查，調(diào)查記錄如表．

用電器	額定電功率	數(shù)量
照明燈	40	15盞
彩電	100	1臺(tái)
洗衣機(jī)	200	1臺(tái)
電冰箱	160	1臺(tái)
電飯煲	800	1個(gè)
電腦	120	1臺(tái)
閘刀開(kāi)關(guān)上保險(xiǎn)絲的熔斷電流為20A
電能表上標(biāo)有“220V、20A”

①星期天中午，小軍用電飯煲煮飯的同時(shí)，觀看電視新聞，為了節(jié)約能源，只開(kāi)了廚房里的一盞燈，恰巧電冰箱正在工作．求這時(shí)小軍家的家用電路中的總電流是多大？
②小軍的父母想在現(xiàn)有的電路上再安裝一臺(tái)1500w的空調(diào)機(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否可行？

（2）隨著城市建設(shè)進(jìn)程的加快，綿陽(yáng)城內(nèi)出現(xiàn)子許多高層建筑，電梯是高層建筑的重要組成部分．某電梯公寓的電梯某次在豎直向上，運(yùn)行的過(guò)程中，速度隨時(shí)間變化的情況如圖所示，忽略電梯受到的空氣阻力和摩擦阻力，向上運(yùn)行的動(dòng)力只有豎直向上的電動(dòng)機(jī)拉力，電梯箱和乘客的總質(zhì)量為600kg，g=10N/kg．求：
①電梯在勻速運(yùn)動(dòng)階段上升的高度h₁是多少？拉力F₁做了多少功？
②電梯在加速階段的平均速度等于該階段速度的最大值和最小值的平均值．已知在加速階段，電動(dòng)機(jī)的拉力F₂做了11520J的功；求加速階段電動(dòng)機(jī)拉力F₂的大��？
③電梯開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)64s，電動(dòng)機(jī)的拉力的平均功率是多大？

Answer 1

分析：（1）
①求出星期天電路的總功率，利用P=UI求電路中的電流；
②由電能表的銘牌可以求出電路中允許接入的最大功率，和接上空調(diào)后的電路實(shí)際電功率比較得出結(jié)論；
（2）
①由圖象可以得出電梯勻速運(yùn)動(dòng)階段的速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，利用速度公式求上升高度；又知道電梯箱和乘客的總質(zhì)量，利用重力公式求電梯箱和乘客受到的重力，進(jìn)而求出對(duì)電梯的拉力，利用W=Fs求拉力做功；
②根據(jù)題意求出加速階段的平均速度，知道運(yùn)動(dòng)時(shí)間，利用速度公式求加速上升高度，又知道加速階段做功多少，利用W=Fs求拉力大��；
③求出電梯開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)64s電動(dòng)機(jī)做功，利用P=

W

t

求電動(dòng)機(jī)的拉力的平均功率．

解答：解：（1）設(shè)小軍家照明燈（單個(gè)）、彩電、洗衣機(jī)、電冰箱、電飯煲、電腦的電功率別為：P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆，
①此時(shí)小軍家電路的總電功率為：
P=P₁+P₂+P₄+P₅=40W+100W+160W+800W=1100W，
總電流：
I=

P

U

=

1100W

220V

=5A；

②由電能表銘牌“220V、20A”可知小軍家電路中允許接的最大功率：
P_大=220V×20A=4400W，
若再接入1500W的空調(diào)，電路中的總電功率：
P′=15×P₁+P₂+P₃+P₄+P₅+P₆+1500W
=15×40W+100W+200W+160W+800W+120W+1500W
=3480W＜P_大，
所以，可以再安裝1500W的空調(diào)；

（2）①由圖象可知，電梯勻速運(yùn)動(dòng)階段的速度：
v₁=0.8m/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=60s，
勻速上升高度：
h₁=v₁t₁=0.8m/s×60s=48m；
∵電梯勻速上升，處于平衡狀態(tài)，
∴對(duì)電梯的拉力：
F₁=G=mg=600kg×10N/kg=6000N，
拉力做功：
W₁=F₁h₁=6000N×48m=2.88×10⁵J；

②由題知，電梯在加速階段的平均速度：
v₂=

0.8m/s+0

2

=0.4m/s，
加速上升高度：
h₂=v₂t₂=0.4m/s×4s=1.6m；
設(shè)加速階段，拉力做功為W₂，
∵W₂=F₂h₂，
∴對(duì)電梯的拉力：
F₂=

W2

h2

=

11520J

1.6m

=7200N；

③電梯開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)64s電動(dòng)機(jī)做功：
W=W₁+W₂=2.88×10⁵J+1.152×10⁴J=2.9952×10⁵J，
電動(dòng)機(jī)的平均功率：
P=

W

t

=

2.9952×105J

64s

=4680W．
答：
（1）①這時(shí)小軍家的家用電路中的總電流是5A；②電路上可以再安裝一臺(tái)1500w的空調(diào)機(jī)
（2）①電梯在勻速運(yùn)動(dòng)階段上升的高度h₁是48m，拉力F₁做了2.88×10⁵J的功；②加速階段電動(dòng)機(jī)拉力F₂的大小為7200N；
③電動(dòng)機(jī)的拉力的平均功率是4680W．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道電學(xué)和力學(xué)的綜合應(yīng)用題，考查了速度的計(jì)算、重力的計(jì)算、功的計(jì)算、功率的計(jì)算、電功率的計(jì)算；涉及到的物理量多、公式多，注意用下標(biāo)區(qū)分．