Question

【題目】傳感器可以把力學物理量轉化成電學信號，然后通過相互之間的函數(shù)關系，直接引用力的大小。測量壓力大小的壓力傳感器，工作原理如圖所示，其中M、N均為絕緣材料，M、N間有可收縮的導線（電阻大小不計），彈簧上端和滑動變阻器R2的滑片P固定在一起，電源電壓恒為12V，已知壓力F的大小與R2的阻值大小成正比例關系。閉合開關S，壓力F0＝0時，滑片P在最上端；壓力F1＝1N時，電流表示數(shù)為1A，電壓示數(shù)為3V，當滑片P滑至最下端時，電壓表示數(shù)為7.5V．求：

（1）定值電阻R1的大小；壓力F1與R2阻值之比k；

（2）當滑片P滑至最下端時，壓力F2的大��；

（3）壓力F的大小與電壓表示數(shù)之間的函數(shù)關系表達式。

Answer 1

【答案】（1）定值電阻R1為9Ω；壓力F1與R2阻值之比k為N/Ω；（2）當滑片P滑至最下端時，壓力F2為5N；（3）壓力F的大小與電壓表示數(shù)之間的函數(shù)關系表達式為F＝ 。

【解析】

（1）兩電阻串聯(lián)，電壓表測兩端電壓，電流表測電路中電流，電流表示數(shù)為1A，電壓表示數(shù)為3V，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可計算的阻值和接入電路的電阻，因為壓力為1N，可得與阻值之比；（2）當滑片P滑至最下端時，電壓表示數(shù)為7.5V，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算此時連入電路的最大阻值，由壓力F的大小與的阻值大小成正比例關系計算壓力的大小。（3）由串聯(lián)電路特點和歐姆定律，用電壓表示數(shù)表示出，從而得到F的大小與電壓表示數(shù)之間的函數(shù)關系表達式。

（1）由圖可知，R1、R2串聯(lián)，電壓表測R2兩端電壓，電流表測電路中電流，

當F1＝1N時，電流表示數(shù)為1A，電壓數(shù)為3V，由串聯(lián)電路特點可知，此時U1＝U﹣U2＝12V﹣3V＝9V，并且：I1＝I2＝1A，由歐姆定律可得，R1的阻值：R1＝＝＝9Ω；此時R2連入電路的阻值：R2＝＝＝3Ω，所以壓力F1與R2阻值之比：k＝N/，

（2）當滑片P滑至最下端時，變阻器連入阻值最大，電壓表示數(shù)為7.5V，此時電路中電流：I'＝I2′＝I1′＝，所以R2的最大值：R2最大＝，

因為壓力F的大小與R2的阻值大小成正比例關系，即：F＝kR2，所以壓力F2＝N/Ω×R2最大＝N/Ω×15Ω＝5N；

（3）由F＝kR2有：R2＝，串聯(lián)電路特點和歐姆定律表示電壓表示數(shù)：UV＝IR2＝，代入化簡得（N）

故答案為：（1）定值電阻R1為9Ω；壓力F1與R2阻值之比k為N/Ω；（2）當滑片P滑至最下端時，壓力F2為5N；（3）壓力F的大小與電壓表示數(shù)之間的函數(shù)關系表達式為F＝（N）。