Question

（2005?赤峰）底面積為250cm²，高為20cm的圓筒形平底容器（厚度忽略），放在水平桌面上，容器內盛有5㎏的水．（g取10N/㎏）
求：（1）水對容器底面的壓強是多少？
（2）若在容器中輕輕地放入一個體積為2×10³cm³，密度為0.6×10³㎏/m³的實心球體，則容器中的水溢出多少千克？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)ρ=

m

V

，變形后可求水的體積V，再應用V=Sh，變形后可求水的深度h；運用液體壓強公式p=ρgh，可求壓強；
（2）根據(jù)球體的密度，判斷出該球處于漂浮狀態(tài)，得出F_浮=G；再根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，變形后求出V_排；最終可求溢出水的質量．

解答：解：（1）容器底面積為S=250cm²，=0.025m²；根據(jù)ρ=

m

V

，變形后得水的體積為：V=

m

ρ

=

5kg

1000kg/m3

=0.005m³；
水的深度為h=

V

S

=

0.005m3

0.025m2

=0.2m；
故水對容器底面的壓強是p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）實心球體的體積為V=2×10³cm³=0.002m³；質量為：m=ρV=0.6×10³㎏/m³×0.002m³=1.2kg；重力為G=mg=1.2kg×10N/kg=12N；
由于球體的密度小于水的密度，故放入水中后，球體處于漂浮狀態(tài)；故所受浮力為F_浮=G=12N；
由阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，變形后得V_排=

F浮

ρ水g

=

12N

1000kg/m3×10N/kg

0.0012m³；
由于水的深度與平底容器的高度相同，則說明容器中的水是滿的；故溢出水的質量為m=ρV_排=1000kg/m³×0.0012m³=1.2kg；
答：（1）水對容器底面的壓強是2000Pa；
（2）容器中的水溢出1.2kg．

點評：深入理解液體壓強計算方法及阿基米德原理；是解答此題的關鍵．