Question

【題目】如圖所示，輕質(zhì)薄壁柱形溢水杯甲和柱形容器乙放在水平桌面上，溢水杯甲和容器乙的底面積分別為2×10﹣2米2和1×10﹣2米2．在溢水杯甲中注入水直到溢水口，此時(shí)水的深度為0.2米。求：

①溢水杯甲底部受到水的壓強(qiáng)p水。

②溢水杯甲對(duì)水平地面的壓力F甲。

③若將一個(gè)金屬球浸沒(méi)在溢水杯甲中，水通過(guò)溢水口流入柱形容器乙中，發(fā)現(xiàn)此時(shí)溢水杯甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增加量等于容器乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)（乙容器中水未溢出），求放入金屬球的密度ρ。

Answer 1

【答案】①1960Pa；②39.2N；③3.0×103kg/m3。

【解析】

①溢水杯甲底部受到水的壓強(qiáng)：

p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m＝1960Pa；

②溢水杯甲中水的重力：

G水＝m水g＝ρ水V水g＝ρ水S甲h水g＝1.0×103kg/m3×2×10﹣2m2×0.2m×9.8N/kg＝39.2N，

因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，

所以，溢水杯甲對(duì)水平地面的壓力：

F甲＝G水＝39.2N；

③將一個(gè)金屬球浸沒(méi)在溢水杯甲中后，甲對(duì)水平地面壓力的增加量：

△F甲＝G﹣G溢＝mg﹣m溢g＝ρVg﹣ρ水V溢g＝ρVg﹣ρ水Vg＝（ρ﹣ρ水）Vg，

F乙＝G溢＝m溢g＝ρ水V溢g＝ρ水Vg，

因溢水杯甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增加量等于容器乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，

所以，由p＝可得：

=，即＝，

解得：ρ＝（1+）ρ水＝（1+）×1.0×103kg/m3＝3.0×103kg/m3。