Question

3．演繹式探究--研究機(jī)械能守恒與平拋運(yùn)動(dòng)：
如圖甲，質(zhì)量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達(dá)斜面底端的速度為v．此過程機(jī)械能守恒，關(guān)系式mgh=$\frac{1}{2}$mv²成立，則一個(gè)物體從高0.2m的光滑斜面頂端自由下滑到斜面底端時(shí)的速度為2m/s．
如圖乙，將物體以一定的初速度v₀沿水平方向拋出（不計(jì)阻力），物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離x=v₀t，在豎直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²，則y與t²的關(guān)系可用丙圖中的圖線b表示．
（2）如圖丁所示，小球沿長度為l的光滑斜面AB由靜止自由滑下，經(jīng)過高度為h的光滑桌面BC后做平拋運(yùn)動(dòng)，撞到前方擋板的D點(diǎn)，桌邊到擋板的距離為s，D點(diǎn)到地面的高度為d，請(qǐng)推理證明d=h-$\frac{{s}^{2}}{4lsinθ}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，將條件代入求出物體到達(dá)底端的速度；
由平拋運(yùn)動(dòng)水平方向運(yùn)動(dòng)的距離x=v₀t求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，代入在豎直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²，得出y與x的關(guān)系式，分析選出曲線圖；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求得C點(diǎn)的速度，再利用平拋運(yùn)動(dòng)原理公式推理證明．

解答 解：（1）因?yàn)橘|(zhì)量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達(dá)斜面底端的速度為v，過程中機(jī)械能守恒，
所以，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
將h=0.2m，g=10m/s²代入，解得，v=2m/s；
將物體以一定的初速度v₀沿水平方向拋出（不計(jì)阻力），物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離x=v₀t，
因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{x}{{v}_{0}}$，
所以，在豎直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g（$\frac{x}{{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{2}$g$\frac{{x}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，
因此，下落高度y與水平移動(dòng)距離x的2次方成正比，由此可以判斷曲線為b；
（2）如圖丁所示，小球沿長度為l的光滑斜面AB由靜止自由滑下，則過程中機(jī)械能守恒
因?yàn)閙gh=$\frac{1}{2}$mv²
所以，mglsinθ=$\frac{1}{2}$${mv}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$，
所以，m${v}_{C}^{2}$=2glsinθ
又因?yàn)樾∏驈腃點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)
所以，s=v_ct，
h-d=$\frac{1}{2}$gt²
所以，d=h-$\frac{1}{2}$gt²=h-$\frac{1}{2}$g$\frac{{s}^{2}}{{v}_{C}^{2}}$=h-$\frac{1}{2}$g$\frac{{s}^{2}}{2glsinθ}$=h-$\frac{{s}^{2}}{4lsinθ}$．
故答案為：（1）2；b；
（2）推理過程如上．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生對(duì)于機(jī)械能守恒定律的理解以及對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)原理的掌握．熟悉平拋運(yùn)動(dòng)的公式是解題關(guān)鍵．