Question

【題目】如圖是一種新型吊運設(shè)備的簡化模型示意圖，圖中OC是一根以O點為支點的水平杠桿，AB表示對杠桿起固定作用且不可伸縮的纜繩，OC、AB的長度均為5m，BC的長度為1m。圖中滑輪組繩子的自由端由電動機拉動，定滑輪的軸和電動機均固定在B點。在某次作業(yè)中，該吊運設(shè)備勻速豎直提升重為2000N物體，電動機對繩子自由端拉力為625N，拉力的功率為500W．不考慮杠桿的質(zhì)量、滑輪組繩子的質(zhì)量、滑輪與軸間的摩擦：

（1）求此次作業(yè)中物體勻速上升的速度為多大？

（2）另一次作業(yè)中，利用該設(shè)備以相同的速度勻速提升重為3500N的物體，求此過程中滑輪組的機械效率是多少？

（3）兩次作業(yè)中纜繩AB的拉力變化了3000N，求纜繩AB拉力的力臂為多少m？

Answer 1

【答案】(1) 0.2m/s(2) 87.5%(3) 2

【解析】

(1)由P===Fv可得拉力端移動速度：

v===0.8m/s，

由圖知，使用的滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=4，則物體勻速上升的速度：

v物=v=×0.8m/s=0.2m/s；

(2)不考慮滑輪組繩子的質(zhì)量、滑輪與軸間的摩擦，拉力F=（G+G動），則動滑輪重力：

G動=4F-G=4×625N-2000N=500N，

利用該設(shè)備勻速提升重為3500N的物體，拉力：

F′=（G′+G動）=×（3500N+500N）=1000N，

滑輪組的機械效率：

η=====×100%=87.5%；

(3)不考慮杠桿的質(zhì)量、滑輪組繩子的質(zhì)量、滑輪與軸和繩子間的摩擦，設(shè)纜繩AB拉力F1的力臂為l1，B處受到向下的拉力為F2，其力臂為：

l2=OC-BC=5m-1m=4m，

拉力F2為：

F2=G+G動+G定+G電動機，

勻速提升重為2000N的物體時，根據(jù)杠桿平衡條件可得F1l1=F2l2，

即：

F1l1=（G+G動+G定+G電動機）l2，---------①

勻速提升重為3500N的物體時，纜繩AB的拉力：

F1′=F1+3000N，

拉力F2′：

F2′=G′+G動+G定+G電動機，

勻速提升重為3500N的物體時，根據(jù)杠桿平衡條件可得F1′l1=F2′l2，

即：

（F1+3000N）l1=（G′+G動+G定+G電動機）l2，---------②

②-①得：

3000N×l1=（3500N-2000N）×4m，

解得：

l1=2m。

答：(1)此次作業(yè)中物體勻速上升的速度為0.2m/s；
(2)此過程中滑輪組的機械效率是87.5%；
(3)纜繩AB拉力的力臂為2m。