Question

（2013?吳江市一模）一同學(xué)根據(jù)生活中的一些現(xiàn)象猜想：運(yùn)動(dòng)物體所受空氣阻力可能與其運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)．他在老師的幫助下利用一些“小紙杯”作為研究對(duì)象，用超聲測(cè)距儀等先進(jìn)儀器測(cè)量“小紙杯”在空中直線下落時(shí)的下落距離、速度，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，該同學(xué)首先測(cè)量了單只“小紙杯”在空中下落過(guò)程中不同時(shí)刻的下落距離，將數(shù)據(jù)填入下表中，圖（a）是對(duì)應(yīng)的路程時(shí)間圖線，則：

t/s	s/m
0.0	0.000
0.4	0.036
0.8	0.469
1.2	0.957
1.6	1.447
2.0	x

（1）圖（a）中的AB段反映了運(yùn)動(dòng)物體在做

勻速直線

運(yùn)動(dòng)，表中x處的值約為

1.937

m．接下來(lái)，該同學(xué)將不同數(shù)量（1只、2只、3只、4只、5只）的“小紙杯”先后疊放在一起從空中釋放，并分別測(cè)出它們的速度一時(shí)間圖線，如圖（b）中圖線1、2、3、4、5所示．
（2）觀察圖（b）中單個(gè)紙杯的速度一時(shí)間圖線1可知，小紙杯在直線下落的開(kāi)始階段，其運(yùn)動(dòng)速度的變化具有

速度增大，增大得越來(lái)越慢

的特點(diǎn)，小紙杯最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，它所受空氣的阻力

等于

自身重力（選填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）單個(gè)紙杯和5只疊放紙杯比較，在它們各自到達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的空氣阻力之比為f₁：f₅=

1：5

；再結(jié)合圖（b）中的圖線1和圖線5可知，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)遇到的阻力確實(shí)隨著速度的增加而增大，但不成正比例關(guān)系，理由是：

速度正比明顯不等于阻力之比1：5

．

Answer 1

分析：（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)，路程和時(shí)間成正比，勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程時(shí)間圖象是一條直線；
根據(jù)表格中數(shù)據(jù)結(jié)合圖象計(jì)算出單個(gè)紙杯做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度，然后計(jì)算出2.0s時(shí)的路程，也可根據(jù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，相同時(shí)間通過(guò)的路程相等計(jì)算；
根據(jù)圖象分析速度隨時(shí)間的變化情況，得出速度變化的特點(diǎn)；
根據(jù)二力平衡條件的知識(shí)判斷做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力與重力的關(guān)系；
（3）根據(jù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力等于重力的特點(diǎn)進(jìn)行分析；
分析速度的關(guān)系及阻力的關(guān)系得出結(jié)論．

解答：解：（1）圖（a）中的AB段是一條直線，反映了運(yùn)動(dòng)物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
由圖象知，紙杯從1.0s后開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同，所以x=1.447m+（1.447-0.957）m=1.937m
（2）觀察圖（b）中單個(gè)紙杯的速度一時(shí)間圖線1，可見(jiàn)開(kāi)始速度在增大，并且增大得越來(lái)越慢；
當(dāng)小紙杯做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與阻力是一對(duì)平衡力，所以小紙杯所受空氣的阻力等于自身重力；
（3）單個(gè)紙杯和5只疊放紙杯在做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的阻力都等于自身重力，所以在它們各自到達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的空氣阻力之比為f₁：f₅=1：5；
由圖線1和圖線5，由以上分析，5的阻力是1的阻力的5倍，5的速度大于1的速度，但不是1的速度的5倍，所以物體運(yùn)動(dòng)時(shí)遇到的阻力與速度不成正比；
故答案為：（1）勻速直線；1.937；（2）速度增大，增大得越來(lái)越慢；等于；（3）1：5；速度正比明顯不等于阻力之比1：5．

點(diǎn)評(píng)：此題探究運(yùn)動(dòng)物體所受空氣阻力是否與其運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的實(shí)驗(yàn)，考查了勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度、路程、時(shí)間的計(jì)算，同時(shí)考查了二力平衡條件在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，同時(shí)考查了根據(jù)數(shù)據(jù)和圖象分析問(wèn)題的能力，難度較大．