Question

12．如圖所示是某晚報(bào)報(bào)道香港新建成的一種讓人體驗(yàn)自由落體的跳樓機(jī)，跳樓機(jī)先做自由落體運(yùn)動(dòng)，緊接著做勻減速運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度恰好減為零．其中列出了一些數(shù)據(jù)供參考：（A）總高度60m；（B）限載12人；（C）最大速度20m/s，根據(jù)以上信息估算：
（1）跳樓機(jī)下落的總時(shí)間為多少？
（2）減速過程所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）跳樓機(jī)先做自由落體運(yùn)動(dòng)至最大時(shí)速后立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度恰好減為零（可由如圖所示的v-t圖象說明），求出全程的平均速度，即可根據(jù)H=vt求出下落的總時(shí)間；
（2）由于減速過程是從最大速度20m/s到落地時(shí)速度恰好減為零，根據(jù)v=gt求出自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；則下落的總時(shí)間減去自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是減速過程所用的時(shí)間．

解答 解：（1）跳樓機(jī)先做自由落體運(yùn)動(dòng)至最大時(shí)速后立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度恰好減為零（可由如圖所示的v-t圖象說明），
則全程的平均速度$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v_max=$\frac{1}{2}$×20m/s=10m/s，
則由H=vt可得：
下落的總時(shí)間t=$\frac{H}{\overline{v}}$=$\frac{60m}{10m/s}$=6s；
（2）做自由落體運(yùn)動(dòng)至最大時(shí)速的自由下落時(shí)間：
t₁=$\frac{{v}_{max}}{g}$=$\frac{20m/s}{10m/s}$=s，
所以減速過程的時(shí)間t₂=t-t₁=4 s．
答：（1）下落的總時(shí)間為6s；（2）減速過程的時(shí)間為4s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式以及自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式和速度公式．