Question

12．如圖所示，甲、乙兩個均勻正方體對水平地面的壓強相等．現(xiàn)將甲、乙正方體分別沿豎直方向和水平方向切去相等的體積．此時甲、乙對水平地面壓力的變化量△F_甲、△F_乙和壓強的變化量△p_甲、△p_乙的關(guān)系是（　�。�

• A． △F_甲＜△F_乙，△p_甲＜△p_乙
• B． △F_甲＞△F_乙，△p_甲＜△p_乙
• C． △F_甲＜△F_乙，△p_甲＞△p_乙
• D． △F_甲＞△F_乙，△p_甲＞△p_乙

Answer 1

分析 根據(jù)壓強公式、體積公式、密度公式、重力公式表示出正方體對水平地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρhg，判斷兩正方體的密度關(guān)系；根據(jù)壓力公式F=G=mg=ρVg判斷截去相同體積后的壓力變化量關(guān)系；由于兩個物體都是規(guī)則的實心均勻正方體，先判斷出兩個物體的密度和高度關(guān)系，然后根據(jù)截去相同體積后高度和密度的變化，判斷出壓強變化量的關(guān)系．

解答 解：已知它們對水平地面的壓強相等，由P=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρhg可知，甲的高度大于乙的高度，所以甲的密度小于乙的密度，即ρ_甲＜ρ_乙；甲的底面積大于乙的底面積，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量；
分別將甲和乙切去相同體積時，由F=G=mg=ρVg可知，甲的密度小，甲減小的壓力小于乙減小的壓力，即△F_甲＜△F_乙；
將甲正方體沿豎直方向切去相同體積時，由于豎切后仍然是長方體固體，而且豎切后固體的密度不變，高度不變，因此根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρhg可知，截去相同的體積后，剩余部分對水平面的壓強依然相等；
將乙正方體水平切去相同體積時，密度不變，高度減小，因此根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρhg可知，截去相同的體積后，剩余部分的壓強比原先的壓強��；
所以甲和乙對水平面壓強的變化量關(guān)系為△p_甲＜△p_乙．
故選A．

點評 本題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．