Question

9．2014年中國(guó)（中山）航天文化科普教育展覽會(huì)于2014年7月18日在中山火炬會(huì)展中心隆重舉行，本屆展會(huì)是大型航天綜合性公益展會(huì)，是一次生動(dòng)逼真簡(jiǎn)明震撼的動(dòng)態(tài)科普教育，是對(duì)全民開(kāi)展科學(xué)素質(zhì)教育，愛(ài)國(guó)主義教育，現(xiàn)代化國(guó)防教育的一個(gè)嶄新而獨(dú)特的良好機(jī)會(huì)，吸引了許多學(xué)生在家長(zhǎng)的帶領(lǐng)下參觀．
展出的我國(guó)資源勘探返回式衛(wèi)星是一個(gè)長(zhǎng)1m的封閉式正方體，其總質(zhì)量為2.0×10³kg，講解員告訴大家：回收時(shí)，該衛(wèi)星落回10m深的預(yù)定水域底部水平位置．
假設(shè)用如圖所示的打撈船上的裝置勻速吊起，從衛(wèi)星的上表面露出水面到下表面剛好離開(kāi)水面的過(guò)程中，衛(wèi)星收到的浮力是變化的，我們可用一個(gè)恒力來(lái)代替，這個(gè)恒力大小等于最大浮力的一半，不計(jì)繩重和繩在水中受到的浮力，以及繩在水中受到的浮力和繩與滑輪間的摩擦，求：
①起吊前，衛(wèi)星上表面受到水的壓強(qiáng)；
②將衛(wèi)星勻速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在鋼繩上A點(diǎn)的水平拉力；
③將衛(wèi)星從水底打撈至下表面剛好離開(kāi)水面的過(guò)程中，作用在A點(diǎn)的水平拉力做的功是多少．

Answer 1

分析 ①由水深和衛(wèi)星高度可得到衛(wèi)星上表面的深度，由p=ρgh計(jì)算衛(wèi)星上表面受到水的壓強(qiáng)；
②作用在鋼繩上A點(diǎn)的水平拉力F′=G-F_浮，計(jì)算出物重和浮力后可算出；
③水平拉力做的功分成兩部分，衛(wèi)星完全在水下做的功W₁和出水時(shí)做的W₂，分別計(jì)算．

解答 解：
①由題可知：衛(wèi)星落入10m深的預(yù)定水域底部水平位置，衛(wèi)星高1m，
所以衛(wèi)星上表面的深度：h=10m-1m=9m，
衛(wèi)星上表面受到水的壓強(qiáng)：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×9m=9×10⁴Pa；
②衛(wèi)星的重力：G=mg=2.0×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
衛(wèi)星上表面未露出水面之前浸沒(méi)在水中，則V_排=V=1m³，
衛(wèi)星受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N，
作用在鋼繩上的豎直拉力：F′=G-F_浮=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
由于此滑輪是定滑輪，即不能省力，故作用在鋼繩上A點(diǎn)的水平拉力也是1×10⁴N；
③將衛(wèi)星提至上表面恰好與水面相平時(shí)，提起的高度h=9m，
由于定滑輪不省距離，也不費(fèi)距離，故此時(shí)水平方向上繩子移動(dòng)的距離也是9m，即h=s=9m；
此過(guò)程拉力做功：W₁=F′s=1×10⁴N×9m=9×10⁴J，
從衛(wèi)星的上表面露出水面到下表面剛好離開(kāi)水面的過(guò)程中，
此過(guò)程中的平均浮力為最大浮力的一半，
所以平均拉力：F₂=G-$\frac{{F}_{浮}}{2}$=2×10⁴N-$\frac{1{0}^{4}N}{2}$=1.5×10⁴N，
此過(guò)程中拉力做功：W₂=F₂a=1.5×10⁴N×1m=1.5×10⁴J，
所以整個(gè)過(guò)程對(duì)衛(wèi)星做的功：W=W₁+W₂=9×10⁴J+1.5×10⁴J=1.05×10⁵J．
答：①起吊前，衛(wèi)星上表面受到水的壓強(qiáng)是9×10⁴Pa；
②將衛(wèi)星勻速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在鋼繩上A點(diǎn)的水平拉力為1×10⁴N；
③將衛(wèi)星從水底打撈至下表面剛好離開(kāi)水面的過(guò)程中，作用在A點(diǎn)的水平拉力做的功是1.05×10⁵J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)、浮力、功的計(jì)算．注意在計(jì)算時(shí)單位要統(tǒng)一，在第（3）小題中，做的功應(yīng)包括兩部分，衛(wèi)星完全在水面下的功和出水時(shí)對(duì)它的做的功．