Question

20．小紅同學(xué)家的一臺(tái)太陽(yáng)能熱水器安裝在樓頂上，熱水器的水箱離地面高12m，太陽(yáng)能熱水器集熱器面積為S=2m²，熱效率為η=50%（即熱水器能將照射到玻璃吸熱管上的太陽(yáng)能的50%轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能），該地點(diǎn)太陽(yáng)能輻射到地面的平均功率為P=1.2×10³W/m²（即平均每平方米每秒鐘太陽(yáng)能輻射能為1.2×10³J），現(xiàn)需將初溫為10℃，質(zhì)量為100kg的水溫度升高50℃，（g取10N/kg，c_水=4.2×10³J/（kg•℃），則：
（1）這些水需要吸收多少熱量？
（2）這些熱量如果用燃燒煤來(lái)獲取，則至少需要多少千克煤？（煤的熱值是3×10⁷J/kg）
（3）把這些水從地面輸送到該太陽(yáng)能熱水器的水箱中，至少需對(duì)水做多少功？
（4）在第（1）小題中水吸收的熱量由該太陽(yáng)能熱水器提供，求需要加熱多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）已知水的質(zhì)量、溫度的變化量、比熱容、求水吸收的熱量，利用熱量的計(jì)算公式Q=cm△t計(jì)算；
（2）已知熱量、熱值，求質(zhì)量，利用熱量公式Q=qm變形式計(jì)算質(zhì)量；
（3）已知水的質(zhì)量、高度求做的功，利用功的公式W=mgh計(jì)算做的功；
（4）根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{E}$和E=1.2×10³J/（m²•s）×St即可求出熱水器加熱的時(shí)間．

解答 解：
（1）水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×100kg×50℃=2.1×10⁷J；
（2）這些熱量如果用燃燒煤來(lái)獲取，由Q_放=mq可得煤的質(zhì)量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{{Q}_{吸}}{q}$=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{3×1{0}^{7}J}$=0.7kg；
（3）對(duì)水做的功：W=Gh=mgh=100kg×10N/kg×12m=12000J；
（4）因?yàn)棣?$\frac{{Q}_{吸}}{E}$，
所以，接收到的太陽(yáng)能：E=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{50%}$=4.2×10⁷J；
又因?yàn)镋=PSt=1.2×10³J/（m²•s）×St，
所以t=$\frac{E}{1.2×1{0}^{3}J/（{m}^{2}•s）×S}$=$\frac{4.2×1{0}^{7}J}{1.2×1{0}^{3}J/（{m}^{2}•s）×2{m}^{2}}$=17500s=4.86h；
答：（1）這些水需要吸收2.1×10⁷J的熱量；
（2）至少需要0.7千克的煤；
（3）把這些水從地面輸送到熱水器的水箱中，至少需對(duì)水做12000J的功；
（4）需要加熱4.86h．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了熱量公式、功的公式的運(yùn)用和計(jì)算能力．要求學(xué)生要熟練掌握這些物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．