Question

11．物理興趣小組的同學(xué)對(duì)物體的浮沉條件進(jìn)行研究．在一個(gè)重為4N，底面積為S₁=200cm²的圓柱形薄壁玻璃容器底部放一個(gè)邊長(zhǎng)為a=10cm的正方形物塊，整個(gè)裝置放在一水平桌面上，然后逐漸向容器中倒某種液體（設(shè)液體始終未溢出）．
（1）容器中液體的深度h由零逐漸增加的過(guò)程中，物塊受到的浮力怎樣變化？
（2）若容器中液體的深度h與物塊所受浮力F間的關(guān)系如圖所示，求物體和液體的密度分別為多大？
（3）在（2）問(wèn)的前提下，在容器中加入液體的重力為20N，求此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)以及物體上升的高度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理，浮力大小與液體的密度和排開(kāi)液體的體積有關(guān)，液體的密度不變，根據(jù)水的深度變化判斷V_排的變化，得出浮力的變化情況；
（2）根據(jù)物體的深度確定V_排的大小，由圖象確定浮力的大小，由阿基米德原理公式計(jì)算出液體的密度；
計(jì)算出物體的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式計(jì)算出物體的密度；
（3）容器對(duì)桌面的壓力等于容器內(nèi)物體及容器的總重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計(jì)算出容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)；
根據(jù)液體的重力計(jì)算出其體積，液體和排開(kāi)液體的體積之和除以容器的底面積，則可得液面的高度，減去物體浸入水的深度，可得物體上升的高度．

解答 解：（1）容器中液體的深度h由零逐漸增加的過(guò)程中，開(kāi)始隨著深度的增加，V_排增大，由F_浮=G_排=ρ_液gV_排可知，浮力變大；
當(dāng)浮力等于重力時(shí)，物體漂浮，浮力不再變化；若浮力始終小于物體的重力，則當(dāng)物體完全浸沒(méi)時(shí)，浮力不再發(fā)生變化；
由以上分析可知，物塊受到的浮力先變大后不變；
（2）由圖象知，當(dāng)h=6cm時(shí)，浮力不再變化，且6cm小于物體的邊長(zhǎng)，可知此時(shí)物體漂浮，且F_浮=G=8N；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×10×10×6×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=$\frac{4}{3}$×10³kg/m³≈1.33×10³kg/m³；
物體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg；
物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.8kg}{10×10×10×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）容器對(duì)桌面的壓力：
F=G_液+G_物+G_容=20N+8N+4N=32N；
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{32N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.6×10³Pa；
液體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{20N}{10N/kg}$=2kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，液體的體積：
V_液=$\frac{m}{{ρ}_{液}}$=$\frac{2kg}{\frac{4}{3}×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-3m³；
則液體和物體浸入部分的總體積：
V=V_液+V_排=1.5×10^-3m³+10×10×6×10^-6m³=2.1×10^-3m³；
所以液體的深度：h_液=$\frac{V}{S}$=$\frac{2.1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.105m=10.5cm；
又漂浮時(shí)物體浸入液體的深度為6cm，
所以物體上升的高度：h=10.5cm-6cm=4.5cm．
答：（1）容器中液體的深度h由零逐漸增加的過(guò)程中，物塊受到的浮力先變大后不變；
（2）物體的密度為0.8×10³kg/m³；液體的密度為1.33×10³kg/m³；
（3）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1.6×10³Pa；物體上升的高度為4.5cm．

點(diǎn)評(píng) 此題是有關(guān)浮力和壓強(qiáng)的綜合性計(jì)算題目，首先要熟練掌握浮力、壓強(qiáng)及密度的有關(guān)公式，解決此題的關(guān)鍵是能夠從圖象確定物體的重力和物體漂浮時(shí)浸在液體中的深度，有一定的難度．