Question

（2006?石景山區(qū)一模）如圖所示，用滑輪組將重為G=1360N的金屬打撈出水面，不計(jì)繩重、摩擦和水對(duì)金屬塊的阻力，作用在繩自由端拉力的功率始終保持1700W，金屬塊浸沒(méi)在水中時(shí)勻速提起的速度為v₁=1m/s，金屬塊的密度為8×10³kg/m³，取g=10N/kg．
求：（1）金屬塊未露出水面以前的機(jī)械效率η．
（2）金屬塊被提出水面后勻速提起的速度v₂．（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)v=2v′求出拉力速度，根據(jù)P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求出滑輪組的拉力大小，再根據(jù)滑輪組對(duì)物體的拉力做的功為有用功，根據(jù)η=

W有用

W總

求出機(jī)械效率；
（2）根據(jù)F=

1

2

（G-F_浮+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪重，再根據(jù)F=

1

2

（G+G_動(dòng)）求出出水后的拉力，根據(jù)P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求出拉力移動(dòng)速度，根據(jù)v=2v′求出物體移動(dòng)速度．

解答：解：（1）設(shè)繩子移動(dòng)的速度為v，則v=2v₁=2×1m/s=2m/s，
∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv
∴拉力為F=

P

v

=

1700W

2m/s

=850N，
∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=ρ_水g

G

gρ金

=

ρ水

ρ金

G，
∴金屬塊未露出水面以前的機(jī)械效率：
η=

W有用

W總

×100%=

(G-F浮)h

F2h

×100%=

G×(1- ρ水 ρ金 )

2F

×100%=

1360N×(1- 1×103kg/m3 8×103kg/m3 )

2×850N

×100%=70%；
（2）∵不計(jì)繩重和摩擦，且F=

1

2

（G-F_浮+G_動(dòng)），
∴動(dòng)滑輪重：
G_動(dòng)=2F+F_浮-G=2×850N-1360N+

1×103kg/m3

8×103kg/m3

×1360N=510N，
當(dāng)金屬塊被拉出水面后，設(shè)繩子移動(dòng)的速度為v′，作用于繩子自由端的拉力為F′，
則拉力F′=

1

2

（G+G_動(dòng)）=

1

2

×（1360N+510N）=935N，
∵作用在繩自由端拉力的功率始終保持1700W，且P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，
∴拉力移動(dòng)速度：v′=

P

F′

=

1700W

935N

≈1.82m/s，
∴金屬塊被提出水面后勻速提起的速度：
v₂=

1

2

v′=

1

2

×1.82m/s=0.91m/s．
答：（1）金屬塊未露出水面以前的機(jī)械效率為70%；
（2）金屬塊被提出水面后勻速提起的速度為0.91m/s．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是學(xué)生對(duì)浮力、功率、滑輪組省力情況、機(jī)械效率、速度計(jì)算公式的理解和掌握，綜合性很強(qiáng)，難度很大．