Question

1．將一長方體甲豎直放在密度為ρ的某液體中時處于漂浮狀態(tài)，且有$\frac{1}{5}$的體積露出頁液面．另有一輕質(zhì)杠桿AOB（O為支點），且OA=2OB，現(xiàn)用細(xì)線將長方體甲懸掛在杠桿的A端（如圖所示），再用另一細(xì)線的一段系在杠桿的B端，另一端繞過一輕質(zhì)滑輪懸掛在天花板上，輕質(zhì)動滑輪下懸掛一個與甲完全相同的長方體乙并放在水平地面上．當(dāng)輕質(zhì)杠桿A、B兩端細(xì)線均被拉直且杠桿水平平衡時，長方體甲有$\frac{1}{4}$的體積露出頁面，已知長方體甲所在容器的內(nèi)底面受到的液體壓強(qiáng)為1000Pa（杠桿質(zhì)量、動滑輪質(zhì)量、細(xì)線質(zhì)量及一切摩擦均不計）．求：
（1）長方體的密度與液體的密度之比；
（2）長方體乙對地面的壓強(qiáng)為多少？

Answer 1

分析 （1）長方體處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)物體漂浮特點：F_浮=G_物，依據(jù)F_浮=ρ_液V_排g和G_物=m_物=ρ_物V_物g列等式關(guān)系，根據(jù)V_物與V_排的關(guān)系進(jìn)行簡化計算；
（2）求長方體乙對地面的壓強(qiáng)，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知，要求出乙對地面的壓力和受力面積，
乙物體受到三個力的作用：滑輪對乙的拉力F_拉、地面對乙的支持力F_支、乙的重力G，物體乙靜止在地面上，所以這三個力的關(guān)系是G=F_拉+F_支，根據(jù)力的作用是相互的，物體對地面的壓力F_壓與F_支相等，由于動滑輪省力，得到F_拉與F_B的關(guān)系，利用杠桿原理可求出F_B與F_A的關(guān)系，從而得出F_壓與F_A的關(guān)系，進(jìn)而求解．

解答 解：（1）設(shè)物體的體積為V，當(dāng)長方體漂浮時，有G=F_浮，V排=（1-$\frac{1}{5}$）V=$\frac{4}{5}V$，
G=mg=ρ_物gV，F(xiàn)_浮=ρgV排=ρg$\frac{4}{5}$V，
所以$\frac{{ρ}_{物}}{ρ}$=$\frac{\frac{G}{Vg}}{\frac{{F}_{浮}}{g\frac{4}{5}V}}$=$\frac{4}{5}$；
（2）細(xì)線對長方體甲的拉力F_A=G-F_浮=ρg$\frac{4}{5}$V-ρg$\frac{3}{4}$V=$\frac{1}{20}$ρVg，
由杠桿平衡條件，F(xiàn)_A•OA=F_B•OB，且OA=2OB，得2F_A=F_B
根據(jù)動滑輪的特點：滑輪對物體的拉力F_拉=2F_B
地面對長方體乙的支持力F_支=G-F_拉=G-2F_B=G=4F_A=$\frac{3}{5}$ρgV
力的作用是相互的，所以長方體對地面的壓力F_壓=F_支=$\frac{3}{5}ρgV$
由題可知，p=ρg（1-$\frac{1}{4}$）h=1000Pa；
甲乙是完全相同的長方體，所以長方體的高度h=$\frac{1000Pa}{\frac{3}{4}ρg}$=$\frac{4000Pa}{3ρg}$，
  則壓強(qiáng)p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{\frac{3}{5}ρgV}{S}$=$\frac{\frac{3}{5}ρgV}{\frac{V}{h}}$=$\frac{3}{5}ρgh$=$\frac{3}{5}ρg$×$\frac{4000Pa}{3ρg}$=800Pa．
答：（1）長方體密度與液體密度之比為4：5     
（2）長方體對地面壓強(qiáng)為800Pa．

點評 綜合各種難點，甲乙兩物體的平衡得出對杠桿的力，杠桿原理把甲乙的力再串聯(lián)起來，難度較大．