Question

（2007?豐臺區(qū)二模）給你以下器材：一個電源（其電壓未知），導(dǎo)線若干，兩個開關(guān)、一塊電流表、一個待測電阻R_x，一個已知電阻值的定值電阻R₀，請你設(shè)計一個能測出R_x電阻值的電路．
要求：電路連接好后，電路元件和電流表的位置不得再移動．
（1）在方框內(nèi)畫出你所設(shè)計的電路圖：
（2）簡要寫出實驗操作步驟：
（3）寫出待測電阻的表達(dá)式：R_x=

(I2-I1)R0

I1

．

Answer 1

分析：題中給出了一個定值電阻R₀和一只電流表，要測量未知電阻R_x的阻值：
（1）可以采用兩電阻串聯(lián)，開關(guān)與其中一個電阻并聯(lián)，利用開關(guān)的閉合斷開改變電路中的電流，利用串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R_x的阻值；
（2）可以采用兩個電阻并聯(lián)的方式，測出通過定值電阻R₀和未知電阻R_x的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答：解：方法一、
（1）定值電阻R₀和未知電阻R_x串聯(lián)，開關(guān)與R_x并聯(lián)，然后與電源、另一個開關(guān)組成電路，如下圖所示：

（2）實驗步驟：
①按電路圖連接好電路；
②閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂，記下電流表的示數(shù)I₁；
③閉合開關(guān)S₁，S₂，記下電流表的示數(shù)I₂；
（3）∵電源的電壓不變，
∴根據(jù)歐姆定律可得：U=I₁（R₀+R_x）=I₂R₀，
解得：R_x=

(I2-I1)R0

I1

．
方法二、
（1）兩電阻并聯(lián)，一開關(guān)控制干路，另一開關(guān)控制R_x支路，電流表位于干路，如下圖所示：

（2）實驗步驟：
①按電路圖連接好電路；
②閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂，記下電流表的示數(shù)I₁；
③閉合開關(guān)S₁，S₂，記下電流表的示數(shù)I₂；
（3）∵并聯(lián)電路中干路電路等于各支路電流之和，
∴通過R₀的電流I_x=I₂-I₁，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴U=I₁R₀=（I₂-I₁）R_x，
解得：R_x=

I1R0

I2-I1

．
故答案為：以上兩種方案均可．

點評：本題是一道實驗設(shè)計題，有一定的難度，知道測電路電阻的原理：歐姆定律，熟練應(yīng)用串并聯(lián)電路的特點、歐姆定律即可解題．