Question

（2012?棗莊）科技小組的同學們制作了一個多檔位電熱器模型．為了分析接入電路的電阻對電熱器電功率的影響，他們將電表接入電路中，如圖所示．當只閉合開關S₁時，電壓表的示數為U₁，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當只閉合開關S₂時，電壓表的示數為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P′₃，測得此時電阻R₂消耗的電功率為0.9W．已知3U₁=U₂，P₃=9P'₃，電源兩端電壓保持不變．求：
（1）在只閉合開關S₁和只閉合開關S₂兩個工作狀態(tài)下，通過電阻R₃電流的比值．
（2）電阻R₂與電阻R₃的比值．
（3）此電路消耗的最大電功率．（請在解題步驟中畫出相應的等效電路圖．）

Answer 1

分析：分析清楚電路結構，作出等效電路圖；
（1）已知功率之比，熟練應用電功率公式即可求出電流之比．
（2）熟練應用歐姆定律即可求出電阻之比．
（3）根據并聯(lián)電路特點及電功率公式可以求出電路消耗的功率．

解答：解：（1）由電路圖可知，只閉合開關S₁，電阻R₁與R₃串聯(lián)，
電壓表測電阻R₁兩端電壓，電流表測電路電流，等效電路如圖甲所示；
只閉合開關S₂，電阻R₂與R₃串聯(lián)，電壓表測電阻R₂兩端電壓，
電流表測電路電流，等效電路如圖乙所示．
∵P=I²R，
∴

P3

P3′

=

I2R3

I′2R3

=

9

1

，
∴

I

I′

=

3

1

；
（2）∵I=

U

R

，
∴U=IR，

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

1

3

，
∴

R1

R2

=

1

9

，
∵I=

U

R

，∴U=IR，
由圖（甲）、（乙）：
∵I（R₁+R₃）=I'（R₂+R₃），
解得：R₃=3R₁∴

R2

R3

=

3

1

可得：

U2

U

=

3

4

；
（3）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電阻R₂與R₃并聯(lián)，
等效電路如圖丙所示，電路消耗的電功率達到最大值P．
∵P=UI=

U2

R

，
∴由圖丙可知：
P=P'₁+P'₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

16 9 U22

1 9 R2

+

16 9 U22

R2

=

160

9

P2=

160

9

×0.9W=16W．
答：（1）在只閉合開關S₁和只閉合開關S₂兩個工作狀態(tài)下，通過電阻R₃電流的比值是3：1．
（2）電阻R₂與電阻R₃的比值是3：1．
（3）此電路消耗的最大電功率是16W．

點評：本題是一道電學綜合計算題，難度較大，分析清楚電路結構是正確解題的前提與關鍵．