Question

12．在物理學中，有一種等效替代的思維方法，例如，用一個8Ω的電阻去替換某電路中串聯的3Ω和5Ω的兩個電阻時，在其他條件不變的情況下，該電路中的電流不變，由此說明，一個8Ω的電阻在電路中與阻值分別為3Ω和5Ω的兩個電阻串聯時對電流的阻礙作用是等效的，如圖所示，因此，可以用一個8Ω的電阻代替串聯的3Ω和5Ω電阻．
（1）可以用25Ω的電阻去替換串聯的15Ω和10Ω兩個電阻．
（2）小華在維修某個電子設備時，檢測出設備上的一個100Ω的電阻燒壞了，但手頭上只有一些20Ω的電阻，請你幫小華出出主意．
（3）由上述內容我們可以看出：電阻串聯的總電阻（等效電阻）與串聯的各個電阻的關系是電阻串聯的總電阻等于各串聯電阻阻值之和．
（4）結合你已經探究出來的串聯電路的電流、電壓的特點，試著論證上述關系．

Answer 1

分析 串聯電路總電阻等于各串聯電阻阻值之和，根據串聯電路特點和歐姆定律即可推證出電阻串聯的特點．

解答 解：根據用一個8Ω的電阻代替串聯的3Ω和5Ω電阻可知：
（1）由于15Ω+10Ω=25Ω可知：可以用25Ω的電阻去替換串聯的15Ω和10Ω兩個電阻．
（2）n=$\frac{100Ω}{20Ω}$=5，所以，利用5個20Ω的電阻串聯即可
（3）由上述內容我們可以看出：電阻串聯的總電阻（等效電阻）與串聯的各個電阻的關系是電阻串聯的總電阻等于各串聯電阻阻值之和．
（4）在串聯電路中電壓關系：總電壓等于各分電壓之和，即U=U₁+U₂+…；
由I=$\frac{U}{R}$可得U=IR，所以，
IR=I₁R₁+I₂R₂+…；
已知串聯電路中電流關系：電流處處相等，即I=I₁=I₂=…；
所以，R=R₁+R₂+…．
故答案為：（1）25；（2）利用5個20Ω的電阻串聯即可得出一個100Ω的電阻；（3）電阻串聯的總電阻等于各串聯電阻阻值之和；
（4）在串聯電路中電壓關系：總電壓等于各分電壓之和，即U=U₁+U₂+…；
由I=$\frac{U}{R}$可得U=IR，所以，
IR=I₁R₁+I₂R₂+…；
已知串聯電路中電流關系：電流處處相等，即I=I₁=I₂=…；
所以，R=R₁+R₂+…．

點評 此題考查的是串電路的電流、電壓和電阻特點，知道電阻串聯的總電阻等于各串聯電阻阻值之和是解答本題的關鍵．