Question

8．如圖所示，薄壁圓柱形容器甲的底面積為3S，且足夠高，其中盛有深度為H的液體．
（1）若甲中裝有的液體為水，求0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水
（2）若甲中裝有密度為ρ_液的液體，有一金屬圓柱體乙的高度為h（h＜H），底面積為S；現(xiàn)將乙浸入甲的液體中，其下表面到液面的距離為d（d＜h），求此時(shí)液體對(duì)乙下表面的壓強(qiáng)p_液與液體對(duì)甲底部壓強(qiáng)的變化量△p_液的比值．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，利用p=ρgh可求得0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水．
（2）已知d＜h時(shí)利用p=ρgh分析液體對(duì)乙底部壓強(qiáng)與液體對(duì)甲下表面壓強(qiáng)的變化量△p_液，最后求出比值．

解答 解：
（1）0.1米深處水的壓強(qiáng)：p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）將乙浸入甲的液體中，其下表面到液面的距離為d，已知d＜h，則V_排=dS，
甲中的液體深度變化量為△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{甲}}$=$\frac{dS}{3S}$=$\frac{1}{3}$d；
液體對(duì)乙下表面壓強(qiáng)p_液=ρ_液gd；
液體對(duì)甲底部壓強(qiáng)的變化量△p_液=ρ_液g△h=ρ_液g×$\frac{1}{3}$d；
則$\frac{{p}_{液}}{{△p}_{液}}$=$\frac{{ρ}_{液}gd}{{ρ}_{液}g×\frac{1}{3}d}$=$\frac{3}{1}$．
答：（1）0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水為980Pa；
（2）液體對(duì)乙下表面的壓強(qiáng)p_液與液體對(duì)甲底部壓強(qiáng)的變化量△p_液的比值為3：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，涉及到容器底受到液體壓強(qiáng)的變化，要求靈活運(yùn)用公式分析求解．此題有一定的難度，屬于難題．