Question

16．在一次課外活動(dòng)中，老師讓物理課外小組的同學(xué)們測一生肖雞的生日蠟燭的質(zhì)量，如圖所示．除了此蠟燭，老師還提供的器材有：一根質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同的長細(xì)木棒，一把刻度尺，一個(gè)燒杯（該蠟燭體積較大無法放入此燒杯中），若干細(xì)繩，一個(gè)正方體木塊（內(nèi)部嵌有鐵釘，其平均密度小于水的密度；表面經(jīng)處理后不吸水）及足量的水．請你利用上述器材（器材均滿足實(shí)驗(yàn)需求），幫助他們設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，測出生日蠟燭的質(zhì)量．要求：
（1）寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟及要測量的物理量；
（2）寫出蠟燭質(zhì)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式．（用已知量和測得量表示）

Answer 1

分析 由于正方體木塊質(zhì)量未知，則需要先利用漂浮條件得出木塊的重力；
然后在利用細(xì)木棒平衡，根據(jù)杠桿平衡條件解決生日蠟燭的質(zhì)量問題．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
①用刻度尺測出木塊的邊長為h₁；
②燒杯中裝適量水，將木塊緩慢放入燒杯中，待木塊靜止后，用刻度尺測出木塊露出水面的長度為h₂；
③用細(xì)繩做成繩環(huán)套在細(xì)木棒上，移動(dòng)繩環(huán)位置，使細(xì)木棒在水平位置上平衡，并將繩環(huán)位置固定．（繩環(huán)被固定的位置即為杠桿支點(diǎn)位置）
④將用細(xì)繩系好的生日蠟燭系在細(xì)木棒支點(diǎn)左側(cè)某位置，然后再將另一細(xì)繩系好木塊；
并做成繩環(huán)套在細(xì)木棒支點(diǎn)右側(cè)某位置，并移動(dòng)木塊繩環(huán)的位置，使細(xì)木棒保持水平平衡；
⑤用刻度尺分別測出生日蠟燭位置處到支點(diǎn)的距離為L₁和掛木塊繩環(huán)處到支點(diǎn)的距離為L₂；
（2）木塊靜止在水面上時(shí)，根據(jù)漂浮條件可知：
G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gh₁²（h₁-h₂），
細(xì)木棒在生日蠟燭和木塊的作用下，保持水平平衡時(shí)；根據(jù)杠桿平衡條件可得：
GL₁=G_木L₂；
所以，G=$\frac{{G}_{木}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{h}_{1}^{2}（{h}_{1}-{h}_{2}）{L}_{2}}{{L}_{1}}$；
則m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{h}_{1}^{2}（{h}_{1}-{h}_{2}）{L}_{2}}{{L}_{1}}{ρ}_{水}$．
答：（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
①用刻度尺測出木塊的邊長為h₁；
②燒杯中裝適量水，將木塊緩慢放入燒杯中，待木塊靜止后，用刻度尺測出木塊露出水面的長度為h₂；
③用細(xì)繩做成繩環(huán)套在細(xì)木棒上，移動(dòng)繩環(huán)位置，使細(xì)木棒在水平位置上平衡，并將繩環(huán)位置固定．（繩環(huán)被固定的位置即為杠桿支點(diǎn)位置）
④將用細(xì)繩系好的生日蠟燭系在細(xì)木棒支點(diǎn)左側(cè)某位置，然后再將另一細(xì)繩系好木塊；
并做成繩環(huán)套在細(xì)木棒支點(diǎn)右側(cè)某位置，并移動(dòng)木塊繩環(huán)的位置，使細(xì)木棒保持水平平衡；
⑤用刻度尺分別測出生日蠟燭位置處到支點(diǎn)的距離為L₁和掛木塊繩環(huán)處到支點(diǎn)的距離為L₂；
（2）m=$\frac{{h}_{1}^{2}（{h}_{1}-{h}_{2}）{L}_{2}}{{L}_{1}}{ρ}_{水}$．

點(diǎn)評 本題在無天平、無測力計(jì)的情況下，采用漂浮條件和杠桿平衡，測量物體的質(zhì)量，有新意；關(guān)鍵是明確需要測量的物理量．