Question

(6分)中國(guó)移動(dòng)重慶公司的搶險(xiǎn)隊(duì)作為第一支到達(dá)災(zāi)區(qū)的移動(dòng)通信搶險(xiǎn)隊(duì)，隊(duì)員們用鮮血和生命架起了一條條抗震救災(zāi)無(wú)形的生命線，為抗震救災(zāi)提供了強(qiáng)有力的通信保障。如圖15所示，在通訊線路的搶修現(xiàn)場(chǎng)，起重機(jī)正將一箱箱設(shè)備吊裝到3m高的施工臺(tái)上。其中起重臂下的鋼繩是繞在一個(gè)動(dòng)滑輪上的。若每箱設(shè)備均重4000N，施工臺(tái)距離地面的高度為3m。如果起重機(jī)沿豎直方向勻速提升一箱設(shè)備時(shí)，動(dòng)滑輪上每段鋼繩的拉力為2500N，在忽略鋼繩重和摩擦的情況下。

（1）起重機(jī)提升一箱設(shè)備時(shí)，對(duì)箱子做的有用功是多少？
（2）動(dòng)滑輪在提升這箱設(shè)備時(shí)的機(jī)械效率是多大？
（3）在安全操作的前提下，為了節(jié)省時(shí)間，加快施工進(jìn)度，起重機(jī)同時(shí)將兩箱設(shè)備以0.1m/s的速度勻速提升到施工臺(tái)。求這種情況下，動(dòng)滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為多大？

Answer 1

（1）1.2×10⁴J．（2）80%．（3）900W．

解析試題分析：（1）起重機(jī)提升一箱設(shè)備時(shí)，對(duì)箱子所做的有用功即克服重力所做的功：
W_有用=Gh=4000N×3m=1.2×10⁴J．
（2）動(dòng)滑輪在提升這箱設(shè)備時(shí)，鋼繩自由端移動(dòng)的距離s=2h=2×3m=6m，鋼繩所做的總功：
W_總=Fs=2500N×6m=1.5×10⁴J．
機(jī)械效率：η=W_有用/W_總×100%=1.2×10⁴J/1.5×10⁴J×100%=80%．
（3）提升一箱重物時(shí)F=(G_物+G_輪)/2
動(dòng)滑輪重：G_輪=2F-G_物=2×2500N-4000N=1000N．
提升兩箱重物時(shí)繩子自由端的拉力：F′=(G′_物+G_輪)/2＝(2×4000N+1000N)/2=4500N
拉力的功率：P=W_總/t＝F′s/t=F′v=4500N×0.1m/s×2=900W．
考點(diǎn)：有用功、功率、機(jī)械效率的計(jì)算；