Question

【題目】2014年4月14日美國“藍鰭金槍魚”自主水下航行器首次參與搜索馬航失聯客機的任務，某科研機構按一定比例做了一個縮小的偽真模型，質量為75kg，水平地面上有一個質量為25kg足夠高的長方體平底測量容器．長2.5m，寬0.8m，內裝有深度為1m的水，再將該模型緩慢放入水中靜止時，有 的體積露出水面，如圖所示．求：
（1）該模型漂浮時浸入水中的體積是多少m3？
（2）當模型漂浮時，容器對地面的壓強是多少？
（3）若該模型利用容器中的水自動進行充水懸浮，容器底部受到水的壓強比模型未浸入水中時增大多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：模型漂浮

F浮=G=75kg×10N/kg=750N；

根據F浮=ρ液gV排；

V排= = = = =0.075m3

（2）解：G水=m水g=ρ水V水g=1.0×103kg/m3×2.5m×0.8m×1m×10N/kg=2×104N；

G容器=m容器g=25kg×10N/kg=250N；

當模型漂浮時，容器對地面的壓強是p= = = =10500Pa

（3）解：模型利用容器中的水自動進行充水懸浮時，

液面上升的高度等于模型漂浮時（即模型沒有利用容器中水自動進行充水漂浮時）液面上升的高度，

所以模型浸入前后水量不變，所以容器底部增加的壓力即為模型自身重力，那么增加的壓強為：

p= = =375Pa

【解析】（1）利用阿基米德原理求出的排開液體的體積；（2）容器對水平地面的壓力等于容器和模型重力的和，根據公式p= 可求容器對水平地面的壓強；（3）根據模型放入容器中充水懸浮時液面的變化進行分析，再利用壓強公式求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解液體的壓強的計算(液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離)，還要掌握阿基米德原理(阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規(guī)律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排)的相關知識才是答題的關鍵．