Question

14．小李用如圖所示的滑輪組把90kg的物體提升3m，作用在繩子自由端的拉力是400N，不考慮繩重及摩擦（g=10N/kg）．求：
（1）滑輪組的機械效率；
（2）動滑輪的重力；
（3）若用此滑輪組改拉1200N的物體，求此時滑輪組的機械效率？

Answer 1

分析 （1）知道物體重力和提升的高度，利用W=Gh求有用功；知道拉力大小，求出拉力端移動的距離，利用W=Fs求拉力做的功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求滑輪組的機械效率；
（2）不考慮繩重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_動），據(jù)此可求動滑輪重力；
（3）不考慮繩重及摩擦，將物重增大為G′=1200N，動滑輪重力不變，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_動），再利用滑輪組機械效率的推導公式η=$\frac{G}{nF}$求此時的機械效率．

解答 解：
（1）物體重力G=mg=90kg×10N/kg=900N，
拉力做的有用功：
W_有用=Gh=900N×3m=2700J；
由圖知，使用滑輪組時，動滑輪是由3股繩子承擔，則繩子自由端被拉下的距離s=3h=3×3m=9m，
拉力做的功為：
W_總=Fs=400N×9m=3600J；
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{2700J}{3600J}$×100%=75%；
（2）不考慮繩重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_動），則動滑輪的重力：
G_動=3F-G=3×400N-900N=300N；
（3）將物重增大為G′=1200N，
拉力F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_動）=$\frac{1}{3}$（1200N+300N）=500N，
此時滑輪組的機械效率“
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{1200N}{3×500N}$×100%=80%．
答：（1）滑輪組的機械效率為75%；
（2）動滑輪的重力為300N；
（3）若用此滑輪組改拉1200N的物體，求此時滑輪組的機械效率為80%．

點評 本題為關于滑輪組的綜合計算題，考查了功、機械效率的計算，關鍵是利用好兩個公式：一是不考慮繩重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）；二是滑輪組機械效率的推導公式η=$\frac{G}{nF}$．