Question

下圖是液壓汽車起重機(jī)從水中打撈重物的示意圖。起重機(jī)總重G=8×10⁴N，A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚(yáng)機(jī)，D是油缸，E是柱塞。通過卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動使鋼絲繩帶動A上升，打撈體積V=0.5m³、重為G_物的重物。若在打撈前起重機(jī)對地面的壓強(qiáng)p₁=2×10⁷Pa，當(dāng)物體在水中勻速上升時起重機(jī)對地面的壓強(qiáng)為p₂，重物完全出水后勻速上升時起重機(jī)對地面的壓強(qiáng)p₃=25×10⁷Pa。假設(shè)起重時E沿豎直方向，重物出水前、后E對吊臂的支持力分別為N₁和N₂，重物出水前滑輪組的機(jī)械效率為80%，重物出水后卷揚(yáng)機(jī)牽引力的功率為11875W，吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計。（g取10N/kg）求： （1）重物在水中勻速上升時起重機(jī)對地面的壓強(qiáng)P₂；
（2）支持力N₁和N₂之比；
（3）重物出水后勻速上升的速度。

Answer 1

解：（1）S==4×10^-3m²，
G_物 =p₃S -G =2.5 × 10⁷ Pa ×4×10^-3m² -8×10⁴N =2 ×10⁴N ，
F_浮 =ρ_水gV_排 = 10³kg/m³×10N/kg ×0.5 m³ =5000 N ，
P₂=（G+G_物-F_浮）/S==2.375×10⁷Pa；
（2）重物浸沒在水中上升時，滑輪組的機(jī)械效率：
η=W_有/W_總==，
G_動=3750N，
設(shè)鋼絲繩上的力在出水前后分別為F₁、F₂，柱塞對吊臂支持力的力臂力L₁，鋼絲繩對吊臂拉力的力臂為L₂，根據(jù)杠桿平衡條件可知： N₁L₁=3F₁L₂，N₂L₁ =3F₂L₂，
N₁/N₂=F₁/F₂，F(xiàn)₁=，F(xiàn)₂=，

（3）出水后鋼絲繩上的力：F₂=（G_物+G_動）/3 ，
重物上升的速度v_物，鋼絲繩的速度v_繩，v_繩=3v_物，P=F₂v_繩，

v_物==0.5m/s。