Question

4．實心圓柱體A、B高度相等，底面積之比為2：1，把它們豎直放在水平地面上，它們對地面的壓強之比為2：1，則A、B的密度之比是2：1，若把圓柱體A疊放在圓柱體B上時，圓柱體B對地面的壓強增大為原來的5倍．

Answer 1

分析 ①已知兩個物體對地面的壓強之比，利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh變形公式得到兩個物體的密度之比；
②已知兩個物體與地面的接觸面積及壓強關系，可以求出兩種方法B對地面的壓力關系、受力面積關系，利用壓強公式求出圓柱體B對地面的壓強增大的倍數．

解答 解：
因為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh，
所以A、B的密度之比是ρ_A：ρ_B=$\frac{{p}_{A}}{g{h}_{A}}$：$\frac{{p}_{B}}{g{h}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{2}{1}$；
因為p=$\frac{F}{S}$，
所以兩個物體的重力之比為G_A：G_B=F_A：F_B=p_AS_A：p_BS_B=$\frac{2}{1}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{1}$；
當B單獨放在地面上時，對地面的壓強為p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
把圓柱體A疊放在圓柱體B上時，對地面的壓強為p_A+B=$\frac{{F}_{A+B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A+B}}{{S}_{B}}$=$\frac{5{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
所以圓柱體B對地面的壓強增大為原來的5倍．
故答案為：2：1；5．

點評 本題考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式的掌握和運用，本題關鍵：一是知道圓柱體在水平地面上，對地面的壓力等于圓柱體重；二是利用好圓柱體對水平地面的壓強推導公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh．