Question

3．如圖所示，是一種自動測定汽車油箱油面高度的裝置，滑竿AOB可以繞固定軸O轉動，其一端滑片B可以在R1上滑動，另一端固定一個浮子，油面下降時，浮子隨液面落下，帶動滑竿使滑片B向上移動，從而在油量表上顯示對應的油面高度，已知OA=20cm，OB=50cm，浮子質量m=100g，若滑竿在水平位置平衡時，油箱中油的深度剛好是20cm，滑竿B端所受的阻力為6N，并且浮子有$\frac{1}{4}$的體積浸沒在油中，不計滑竿的質量，（油箱內的密度為0.8g/cm³）求：
（1）油箱底部受到的壓強；
（2）浮子所受浮力；
（3）浮子的密度．

Answer 1

分析 （1）已知油的深度和密度，利用p=ρ_液gh計算油箱底部受到的壓強；
（2）利用杠桿平衡條件求出浮子對杠桿的拉力，然后利用力的平衡求出浮子所受浮力；
（3）用公式F_浮=ρ_油gV_排算出浮子浸在油中的體積，并算出浮子的體積，再根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$算出浮子的密度．

解答 解：（1）油箱底部受到的壓強：
p=ρ_油gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=1.6×10³Pa；
（2）根據(jù)杠桿平衡條件可得：F₁×OA=F₂×OB，
則浮子對杠桿的拉力F₁=$\frac{{F}_{2}×OB}{OA}$=$\frac{6N×50cm}{20cm}$=15N，
浮子的重力G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，
則根據(jù)力的平衡可得，浮子所受浮力F_浮=F₁+G=15N+1N=16N；
（3）根據(jù)F_浮=ρ_油gV_排可得浮子排開油中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{油}g}$=$\frac{16N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-3m³，
浮子的體積V=4V_排=4×2×10^-3m³=8×10^-3m³，
浮球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.1kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=12.5kg/m³．
答：（1）油箱底部受到的壓強為1.6×10³Pa；
（2）浮子所受浮力為16N；
（3）浮子的密度為12.5kg/m³．

點評 此題主要考查了重力和密度的計算及杠桿平衡條件的應用，將杠桿問題與密度的計算結合在一起，綜合性較強，增加了難度，關鍵是細心分析，確定入手點．