Question

12．如圖所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深度處．如圖是整個過程中彈簧測力計的示數(shù)F與圓柱體下降高度h變化關系的數(shù)據(jù)圖象．已知ρ_水=1.0×10³kg/m₃，g=10N/kg．求：
（1）圓柱體的重力為12N．
（2）圓柱體浸沒時受到的浮力是4N．
（3）圓柱體的密度是多少？將此圓柱體自由放入該盛水的容器中時，它對容器底部的壓強是多少？

Answer 1

分析 為了便于分析，給線段標上A、B、C、D四個點，如下圖，根據(jù)圖象分析如下：

（1）由圖可知AB段圓柱體未浸入液體，測力計的示數(shù)即為圓柱體的重力，所以從圖中可讀出圓柱體的重力大�。�
（2）由題意可知圖中CD段是圓柱體完全浸入水后的情況，由圖可知圓柱體完全浸入水后測力計對圓柱體的拉力為4N，再利用力的平衡條件求出圓柱體受到的浮力．
（3）利用阿基米德原理求得圓柱體的體積，利用密度公式求得圓柱體的密度．
然后可知將此圓柱體自由放入該盛水的容器中時，物體沉底，此時對容器的壓力等于重力減去浮力，再根據(jù)圖象求得圓柱體的底面積，然后利用p=$\frac{F}{S}$可求得它對容器底部的壓強．

解答 解：（1）由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數(shù)為12N，此時圓柱體處于空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，G=F_拉=12N；
（2）圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，此時圓柱體受到的拉力F=4N，
則圓柱體受到的浮力F_浮=G-F=12N-4N=8N．
（3）圓柱體完全浸入水中時根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排得：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
由公式G=mg可求出物體的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
則圓柱體密度ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
由于圓柱體密度ρ_物＞ρ_水，則將此圓柱體自由放入該盛水的容器中時，圓柱體沉底，
此時對容器底的壓力F_壓=G-F_浮=12N-8N=4N，
由圖象可知，當水的深度由3cm上到7cm時，拉力不在變化，說明圓柱體的高度h=7cm-3cm=4cm=0.04m．
則圓柱體的面積S=$\frac{{V}_{物}}{h}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.04m}$=0.02m²，
它對容器底部的壓強p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{4N}{0.02{m}^{2}}$=200Pa．
故答案為：（1）12；（2）4；（3）圓柱體的密度是1.5×10³kg/m³；將此圓柱體自由放入該盛水的容器中時，它對容器底部的壓強是200Pa．

點評 本題用到的知識點有重力、質量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、壓強的計算等，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．