Question

【題目】如圖所示，將底面半徑為2R的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高為h，密度為 ρ（ρ＜ρ 液）半徑為R的實心圓柱體木塊豎直放在容器中，然后向容器內(nèi)注入某種液體，則注液體前，木塊對容器底的壓強為________，若使木塊豎直漂浮，向容器中注入液體的質(zhì)量至少為______。

Answer 1

【答案】ρhg 3πR2ρh

【解析】

木塊的體積：V=Sh=πR2h，
木塊的質(zhì)量：m=ρV=ρSh=ρπR2h，
木塊的重力：G=mg=ρShg=ρπR2hg=πR2ρgh，
注水前木塊對容器底的壓力：F=G=πR2ρgh，

木塊對容器底的壓強：

當(dāng)木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓強恰好為零時，此時注入水的質(zhì)量最少，F(xiàn)浮=G=mg=πR2ρhg，
木塊排開水的體積：

木塊浸入水中的深度：

注入水的質(zhì)量：m水=ρ水V水=ρ水3πR2×=3πR2ρh