Question

13．如圖所示的電路中，電源電壓為5V且保持不變，電流表量程為0-0.6A，電壓表的量程為0-3V，R₁為滑動變阻器，R₂=20Ω，燈泡L標(biāo)有“4V  1.6W”字樣（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）．在儀表和燈泡安全工作的情況下，下列說法正確的是（　�。�

• A． 開關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開時，滑動變阻器R₁允許連入電路中的最小阻值是5Ω
• B． 開關(guān)S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁消耗的最大功率是1.75W
• C． 開關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開時，滑動變阻器R₁允許連入電路中的最大阻值是15Ω
• D． 開關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開時，滑動變阻器R₁消耗的最大功率是0.6W

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開時，R₁與L串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓．
①根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡正常發(fā)光時滑動變阻器兩端的電壓，然后與電壓表的量程相比較確定此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=UI求出電路中的最大電流，利用歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；
②根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值；
③根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₁消耗的電功率，然后根據(jù)數(shù)學(xué)變形得出變阻器消耗的電功率最大時的阻值，然后得出答案；
（2）開關(guān)S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁和R₂并聯(lián)，電流表測干路中的電流，當(dāng)電流表的示數(shù)最大時滑動變阻器消耗的電功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點求出通過R²的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₂的最大電流，利用P=UI求出滑動變阻器R₁消耗的最大功率．

解答 解：（1）開關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開時，R₁與L串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，
①因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡正常發(fā)光時，電壓表的示數(shù)：
U₁=U-U_L=5V-4V=1V＜3V，
則此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，此時電路中的最大電流：
I_大=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.6W}{4V}$=0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_1小=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{大}}$=$\frac{1V}{0.4A}$=2.5Ω，故A錯誤；
②燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)最大U_1大=3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
此時燈泡兩端的電壓：
U_L小=U-U_1大=5V-3V=2V，
此時電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
則滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_1大=$\frac{{U}_{1大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω，故C正確；
③電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{L}）^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{L}+{{R}_{L}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{L}+{{R}_{L}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{L}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{L}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{L}}$，
當(dāng)R₁=R_L=10Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
則P_1大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{L}}$=$\frac{（5V）^{2}}{4×10Ω}$=0.625W，故D錯誤；
（2）開關(guān)S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁和R₂并聯(lián)，電流表測干路中的電流，
當(dāng)電流表的示數(shù)最大時滑動變阻器消耗的電功率最大，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{20Ω}$=0.25A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過滑動變阻器R₁的最大電流：
I₁=I-I₂=0.6A-0.25A=0.35A，
則滑動變阻器R₁消耗的最大功率：
P₁=U₁I₁=5V×0.35A=1.75W，故B正確．
故選BC．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是電路中最大電流和最小電流的確定，此題有一定的拔高難度，屬于難題．