【題目】如圖所示,是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖.已知井深12m,物體重G=6×103N,汽車重G=3×104N,汽車勻速拉繩子時(shí)的拉力F=2.2×103N,汽車受到的阻力為車重的0.1倍.求:

(1)將物體從井底拉至井口的過程中,汽車?yán)K子的拉力對滑輪組做了多少功?

(2)滑輪組的機(jī)械效率為多少?(保留一位小數(shù))

(3)若汽車運(yùn)動的速度為3m/s,則將物體由井底拉至井口需要多長時(shí)間?

(4)汽車牽引力為多少?牽引力的功率為多少?

【答案】(1)將物體從井底拉至井口的過程中,汽車?yán)K子的拉力對滑輪組做了7.92×104J功;

(2)滑輪組的機(jī)械效率為90.9%;

(3)若汽車運(yùn)動的速度為3m/s,則將物體由井底拉至井口需要12s;

(4)汽車牽引力為5.2×103N,牽引力的功率為1.56×104W

【解析】

試題分析:由圖可知,承擔(dān)貨物重的繩子股數(shù)n=3,設(shè)提升物體的高度為h,則繩子自由端移動的距離s=3h;

(1)知道拉力大小,利用W=Fs汽車?yán)K子的拉力對滑輪組做的功;

(2)總功(1)中已求出,知道物體重,利用W=Gh求提升物體所做的有用功,再利用機(jī)械效率的公式求滑輪組的機(jī)械效率;

(3)汽車運(yùn)動的速度即繩子自由端移動的速度,利用v=v可求,又知井深,再利用速度公式變形可求時(shí)間;

(4)根據(jù)二力平衡和力的合成求出牽引力的大小,然后利用P=Fv計(jì)算拉力做功功率.

解:

(1)由圖知,n=3,

將物體從井底拉至井口的過程中,繩端移動的距離:s=3h=3×12m=36m,

汽車?yán)K子的拉力對滑輪組做的功:

W=Fs=2.2×103N×36m=7.92×104J;

(2)W有用=Gh=6×103N×12m=7.2×104J;

滑輪組的機(jī)械效率:

η==×100%≈90.9%;

(3)已知汽車運(yùn)動的速度為v=3m/s,

則物體上升速度:v=v=×3m/s=1m/s,

由v=得,將物體由井底拉至井口需要的時(shí)間:

t===12s;

(4)汽車勻速運(yùn)動時(shí),受向右的牽引力、向左的繩子拉力和向左的阻力,

根據(jù)力的平衡條件可得牽引力:

F=F+f=F+0.1G=2.2×103N+0.1×3×104N=5.2×103N,

牽引力做功功率:

P=Fv=5.2×103N×3m/s=1.56×104W.

答:(1)將物體從井底拉至井口的過程中,汽車?yán)K子的拉力對滑輪組做了7.92×104J功;

(2)滑輪組的機(jī)械效率為90.9%;

(3)若汽車運(yùn)動的速度為3m/s,則將物體由井底拉至井口需要12s;

(4)汽車牽引力為5.2×103N,牽引力的功率為1.56×104W.

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