2.如圖所示,底面積為S的圓柱形薄壁容器內(nèi)裝有密度為ρ的液體,橫截面積為S1的圓柱形木塊由一段非彈性細(xì)線與容器底部相連,細(xì)線剛好伸直時(shí),木塊浸入液體的深度為h,則此時(shí)木塊受到的浮力為F=ρgS1h.現(xiàn)往容器中緩慢注入與容器中相同的液體,直到細(xì)線剛好被拉斷為止,則在細(xì)線未拉斷前,細(xì)線對(duì)木塊拉力F與注入液體質(zhì)量m之間的關(guān)系式為F=$\frac{{S}_{1}}{S-{S}_{1}}mg$.

分析 (1)細(xì)線剛好伸直時(shí),木塊豎直方向上受到重力和浮力作用,二力平衡,大小相等,據(jù)此根據(jù)阿基米德原理即可求出浮力;
(2)隨著液面的上升,浮力增大,繩子的拉力增大,細(xì)線的拉力F等于增大的浮力,即F=△F0gV;由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式m=ρV和體積公式V=Sh表示出容器內(nèi)注入的液體質(zhì)量,二式聯(lián)立可得到細(xì)線對(duì)木塊拉力F與注入的液體質(zhì)量m之間的關(guān)系式.

解答 解:(1)細(xì)線剛好伸直時(shí),木塊受到重力和浮力作用,如圖所示:

由于二力平衡,則大小相等,
所以,F(xiàn)=ρgV=ρgS1h;
(2)注入液體的質(zhì)量為m時(shí),細(xì)線對(duì)木塊的拉力為F,液面上升的高度為△h,
細(xì)線對(duì)木塊的拉力F等于木塊增大的浮力,則有:
F=△F=ρgV=ρgS1△h-----------------①
由ρ=$\frac{m}{V}$得,容器內(nèi)注入的液體質(zhì)量:
m=ρV=ρ(S-S1)△h------------------②
將①式和②式聯(lián)立,解得:
F=$\frac{{S}_{1}}{S-{S}_{1}}mg$.
故答案為:ρgS1h;$\frac{{S}_{1}}{S-{S}_{1}}mg$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、密度公式、壓強(qiáng)公式、力的合成知識(shí)的綜合運(yùn)用,對(duì)木塊正確的受力分析,靈活運(yùn)用阿基米德原理和液體壓強(qiáng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵,屬于難題.

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