Question

（2013?海淀區(qū)一模）放在水平桌面上的甲、乙兩個(gè)圓柱形容器中分別盛有密度為ρ₁、ρ₂的液體．物體A、B是兩個(gè)實(shí)心正方體，密度分別為ρ_A、ρ_B，所受的重力分別為G_A、G_B，體積分別為V_A、V_B．將物體A和B以不同的方式先后放入甲、乙兩容器的液體中，如圖所示．在甲容器中，B疊放在A上，A有

1

3

的體積露出液面，液體對(duì)容器底的壓力比未放入物體時(shí)增大了△F_甲．在乙容器中，A、B通過細(xì)繩相連，B受到容器底的支持力為F_支（B與容器底不密合），受到細(xì)繩的拉力為F_拉，液體對(duì)容器底的壓力比未放入物體時(shí)增大了△F_乙．不計(jì)細(xì)繩的質(zhì)量和體積，已知ρ₁：ρ₂=2：1，V_A：V_B=27：8，F(xiàn)_支：F_拉=1：21，下列判斷中正確的是（　�。�

A．ρ_A：ρ_B=8：135，△F_甲：△F_乙=1：1

B．ρ_A：ρ_B=8：135，△F_甲：F_支=35：1

C．ρ_A：ρ₁=1：9，F(xiàn)_拉：G_A=2：7

D．ρ_B：ρ₂=15：4，F(xiàn)_拉：G_B=7：10

Answer 1

分析：（1）整體分析甲，由題知，物體漂浮，有

1

3

的體積露出水面，利用阿基米德原理求受到的浮力，據(jù)此得出△F_甲，
（2）整體分析乙，因?yàn)樵谝胰萜髦�，A、B通過細(xì)繩相連，所以物體A、B的重力等于其在液體中受到的浮力加上B受到容器底的支持力為F_支，
（3）隔離法分析乙，A物體的重力加上細(xì)繩的拉力等于它在此液體中受到的浮力；B物體的重力等于細(xì)繩的拉力加上它在此液體中受到的浮力，再加上B受到容器底的支持力；根據(jù)以上分析，列出算式，將已知條件代入及可求得結(jié)論．

解答：解：（1）由題知，物體漂浮，有

1

3

的體積露出水面，此時(shí)浮力等于二者重力，
則F_浮=G_A+G_B=ρ₁g

2

3

V_A，液體對(duì)容器底的壓力比未放入物體時(shí)增大了△F_甲=F_浮=ρ₁g

2

3

V_A…①
（2）在乙容器中，A、B通過細(xì)繩相連，物體A、B的重力等于其在液體中受到的浮力加上B受到容器底的支持力為F_支，
即G_A+G_B=ρ₂g（V_A+V_B）+F_支，液體對(duì)容器底的壓力比未放入物體時(shí)增大了△F_乙=ρ₂g（V_A+V_B）…②
（3）單獨(dú)對(duì)乙容器中的A物體進(jìn)行受力分析，A物體受到的浮力等于A物體的重力加上細(xì)繩的拉力，
即G_A+F_拉=ρ₂gV_A…③，
B物體的重力等于細(xì)繩的拉力加上它在此液體中受到的浮力，再加上B受到容器底的支持力
即G_B=F_拉+ρ₂gV_B+F_支…④，
（4）設(shè)ρ₁=2，ρ₂=1；V_A=27，V_B=8；F_支=1kg．F_拉=21kg，將其代入①②③④式解得
ρ_A=

6

27

，ρ_B=

30

8

，△F_甲=36kg，△F_乙=35kg，
則A、

ρA

ρB

=

6 27

30 8

=

8

135

=8：135；

△F甲

△F乙

=

36kg

35kg

=

36

35

=36：35；故A錯(cuò)誤；
B、ρ_A：ρ_B=8：135，

△F甲

F支

=

36kg

1kg

=36：1，故B錯(cuò)誤；
C、

ρA

ρ1

=

6 27

2

=

1

9

=1：9，

F拉

GA

=

21g

ρAgVA

=

21kg

6 27 g×27k

=

7

2

=7：2，故C錯(cuò)誤；
D、

ρB

ρ2

=

30 8

1

=

15

4

=15：4，

F拉

GB

=

21g

ρBgVB

=

21kg

30 8 g×8k

=

7

10

=7：10．故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，本題為選擇題，實(shí)質(zhì)是一道復(fù)雜的計(jì)算題，要通過計(jì)算確定各個(gè)量的具體關(guān)系再進(jìn)行判斷，總之，是一道難題．