Question

（2008?延慶縣一模）如圖所示電路．當開關S₁、S₂都斷開時，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₁；當開關S₁、S₂都閉合時，電流表的示數為I₂，電壓表的示數為U₂；當開關S₁閉合，S₂斷開時，電路的功率為3W．已知I₁：I₂=1：6、U₁：U₂=1：2．求：開關S₁、S₂閉合與斷開的各種情況下，電路的最大電功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）由圖2可知此時電壓表的示數等于電源的電壓，從而得出圖1中電壓表的示數和電源電壓之間的關系，根據歐姆定律分別表示出圖1和圖2中通過R₂的電流得出電流關系，根據并聯電路的電流特點求出圖2中兩支路的電流關系；
（2）根據P=

U2

R

可知，開關S₁、S₂閉合與斷開的各種情況下，圖2中的電阻最大，電路的電功率最大，根據P=UI分別表示出圖2和圖3中電路的總功率，結合兩者的關系即可求出電路的最大電功率．

解答：解：當開關S₁、S₂都斷開時，等效電路圖如圖1所示；當開關S₁、S₂都閉合時，等效電路圖如圖2所示；當開關S₁閉合，S₂斷開時，等效電路圖如圖3所示．

由圖2可知，電源的電壓U=U₂，
∵U₁：U₂=1：2，
∴U₁=

U

2

，
圖2中，通過R₂的電流為I₂′，通過R₃的電流為I₃′
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
∴

I1

I ′ 2

=

U1 R2

U R2

=

U1

U

=

1

2

，
∵并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，且I₁：I₂=1：6，
∴

I ′ 2

I ′ 3

=

I ′ 2

I2- I ′ 2

=

2I1

6I1-2I1

=

1

4

，
根據P=

U2

R

可知，開關S₁、S₂閉合與斷開的各種情況下，圖2中的電阻最大，電路的電功率最大，
∵并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，
∴圖2和圖3中R₂的電流相等，消耗的電功率相等，
P=UI₂′=U×2I₁=2UI₁=3W，即UI₁=1.5W，
P_max=UI₂=U×6I₁=6UI₁=6×1.5W=9W．
答：開關S₁、S₂閉合與斷開的各種情況下，電路的最大電功率為9W．

點評：本題考查了并聯電路的特點和電功率公式的應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖，難點是電壓關系和電流關系的確定并會確定電路的最大電功率．