Question

9．如圖裝置為某學生在科技創(chuàng)新大賽時發(fā)明的可以直接測量液體密度的“密度天平”．其制作過程和原理如下：選擇一根長1m的杠桿，調節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡．在左側離中點10cm的A位置用細線固定一個質量為150g、容積為80mL的容器．右側用細線懸掛一質量為50g的鉤碼（細線的質量忽略不計）．測量時往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體的密度．
（1）在調節(jié)平衡螺母使該“密度天平”平衡時，若左端下沉，應該將右側平衡螺母向右移動，直到平衡．
（2）“密度天平”的“零刻度”應標在右端高支點30厘米處．
（3）該“密度天平”最大稱量密度值為1.25g/cm³．
（4）若將鉤碼的質量適當增大，該“密度天平”的量程將增大（選填“增大”“減小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）如果天平的橫梁不平衡，平衡螺母向上翹的一端移動．
（2）在容器中未倒入液體時，直接將相關數據帶入杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂中，即可求出鉤碼所在的位置，這就是該“密度天平”的“零刻度”；
（3）鉤碼移至最右端時，該“密度天平”達到了大量程，同樣根據杠桿的平衡條件，帶入相關的數據，即可進行求解；
（4）鉤碼的質量適當增大，說明杠桿一側的力增大，在力臂關系相同的情況下，另一側的力也會增大，即該“密度天平”的量程將增大．

解答 解：（1）若左端下沉，應該將右側平衡螺母向右移動；
（2）根據杠桿的平衡條件公式：F₁L₁=F₂L₂，代入數據：150g×10cm=50g×L₂，解得，L₂=30cm，則應將該“密度天平”的“零刻線”標在支點“O”右側30cm處．
（3）根據題意鉤碼移動至最右端，該“密度天平”達到最大量程，設OA為L₁′，O點距最右端的距離為L₂′，容器的質量為m₁，鉤碼的質量為m₂，容器中加滿液體的質量為m，根據杠桿的平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，（m₁+m）gL₁′=m₂gL₂，（150g+m）×g×10cm=50g×g×50cm，解得：m=100g，ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{100g}{80c{m}^{3}}$=1.25g/cm³；
（4）當鉤碼的質量適當增大時，說明杠桿一側的力增大，在力臂關系相同的情況下，另一側的力也會增大，即該“密度天平”的量程將增大．
故答案為：（1）右；（2）30；（3）1.25g/cm³；（4）增大．

點評 通過杠桿的平衡條件，來間接地測量液體的密度，題目考查的角度比較新穎，能熟練運用杠桿的平衡條件進行分析，并能將相關數據對號入座，最終轉換為密度的測量是本題的關鍵．