Question

（2013?河北）如圖1所示，L上標有“6 V  3 W”字樣，電流表量程為0～0.6 A，電壓表量程為0～15 V，變阻器R的最大電阻為100Ω．只閉合S₁，滑片置于a點時，變阻器連入電路中的電阻為R_a，電流表示數(shù)為I_a．只閉合S₂，移動滑片，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關系如圖2所示；當滑片置于b點時，電壓表示數(shù)U_b=8 V，電流表示數(shù)為I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5．（燈絲電阻不隨溫度變化）
求：（1）小燈泡的電阻；
（2）定值電阻R₀和電源電壓；
（3）在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，只閉合S₁時，變阻器連入電路的最小電阻為多少；只閉合S₂時，電路消耗的最小功率為多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小燈泡的額定電壓和額定功率利用P=UI=

U2

R

即可求電阻；
（2）先根據(jù)圖象得出滑片在a、b處時，變阻器的電壓和電阻，根據(jù)歐姆定律求出電流I_a和I_b，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和電源電壓不變列出關于R_a和R_b的等式，結合已知R_a：R₀=12：5解方程即可．
（3）只閉合S₁時，在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，得出電路中的最大電流，利用歐姆定律和串聯(lián)電路的電阻特點即可求變阻器連入電路的最小電阻；
只閉合S₂時，滑動變阻器和定值電阻R₀串聯(lián)，則滑動變阻器兩端的電壓可以達到電壓表的最大量程15V，由此可求出滑動變阻器需要連入的最大阻值，與變阻器R的最大電阻為100Ω比較，判斷出滑動變阻器能連入的最大阻值，然后即可求出電流，利用P=UI求消耗的最小功率．

解答：解：（1）已知U_額=6V，P_額=3W，根據(jù)P=UI=

U2

R

得：
燈泡電阻R_L=

U 2 額

P額

=

(6V)2

3W

=12Ω．
（2）只閉合S₂時，滑動變阻器R和定值電阻R₀串聯(lián)，當滑片置于b點時，電壓表示數(shù)U_b=8V，由圖可知電壓為U_b時電阻R_b=16Ω，所以根據(jù)歐姆定律得：此時電路中電流，即電流表示數(shù)為I_b=

Ub

Rb

=

8V

16Ω

=0.5A，
則根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律得：U=I_bR_b+I_bR₀=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）-----①
只閉合S₁時，滑動變阻器R和燈泡L串聯(lián)，當滑片置于a點時，由題意知：I_a：I_b=3：5，則I_a=

3

5

I_b=

3

5

×0.5A=0.3A
則根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律得：U=I_aR_a+I_aR_L=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）----------②
已知：R_a：R₀=12：5------------------③
則解①②③方程得：R₀=20Ω，U=18V；
（3）只閉合S₁時，滑動變阻器R和燈泡L串聯(lián)，因電流表的最大量程0.6A，燈泡的額定電流I_額=

P額

U額

=

3W

6V

=0.5A，
所以電流表的最大量程大于燈泡的額定電流，則電路中的最大電流應等于為燈泡的額定電流0.5A，
根據(jù)歐姆定律得：R_總1=

U

I額

=

18V

0.5A

=36Ω，則變阻器連入電路的最小電阻為R_最小=R_總1-R_L=36Ω-12Ω=24Ω；
只閉合S₂時，滑動變阻器和定值電阻R₀串聯(lián)，要使電路消耗的功率最小，則滑動變阻器這時連入電路的阻值達到最大值設為R_最大，
即此時變阻器兩端的電壓可以達到電壓表的最大量程15V，
根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得：

U-U最大

R0

=

U最大

R最大

，即

18V-15V

20Ω

=

15V

R最大

，
解得R_最大=100Ω，
而變阻器R的最大電阻為100Ω，即滑動變阻器連入電路的阻值可以最大達到100Ω；
則電路中的電流最小為：I_最小=

U最大

R最大

=

15V

100Ω

=0.15A，
消耗的最小功率P_最小=UI_最小=18V×0.15A=2.7W．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）定值電阻R₀為20Ω，電源電壓為18V；
（3）只閉合S₁時，變阻器連入電路的最小電阻為24Ω；只閉合S₂時，電路消耗的最小功率為2.7W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是分析比較在電表的示數(shù)不超過量程和燈泡兩端的電壓不超過額定值的條件，知道二者如何才能滿足這個條件．