Question

美國(guó)建筑師凱文?朔普費(fèi)爾設(shè)計(jì)出了一種能漂浮在水中的城市（如圖1所示），漂浮城市裝有動(dòng)力裝置，可以移動(dòng)．該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強(qiáng)風(fēng)能從中通過(guò)，可以確保當(dāng)颶風(fēng)來(lái)臨時(shí)，把颶風(fēng)對(duì)建筑的破壞降至最低．該漂浮城市高達(dá)360m，占地270萬(wàn)平方米，可容納多達(dá)4萬(wàn)居民．酒店、商店只要是普通城市有的，這里都一應(yīng)俱全．漂浮城市的表面安裝有太陽(yáng)能電池板，接收太陽(yáng)能的功率為8.0×10⁸W．

（1）若三角形建筑空洞的面積為2.0×10⁴m²，某次颶風(fēng)正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×10⁶kg，該地的空氣密度是1.2kg/m³．則颶風(fēng)的風(fēng)速是

80

m/s．
（2）若電池板吸收的太陽(yáng)能只用來(lái)提供推動(dòng)漂浮城市前進(jìn)所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力不變．從某一時(shí)刻開(kāi)始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2-甲所示，漂浮城市的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖2-乙所示．
①?gòu)牡?0s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為

2×10¹⁰

J．
②漂浮城市在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為

50%

．

Answer 1

分析：（1）知道1s流入空洞的空氣質(zhì)量和空氣密度，可利用公式V=

m

ρ

計(jì)算出空洞內(nèi)空氣的體積，知道空洞的面積，可利用公式L=

V

S

計(jì)算空氣移動(dòng)的距離，又知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，可利用公式V=

s

t

=

L

t

計(jì)算風(fēng)速．
（2）①?gòu)乃俣葀與時(shí)間t圖象乙上看出，在0～50s內(nèi)物體做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的拉力為24×10⁸N，不是二力平衡狀態(tài)，故此時(shí)的拉力與摩擦力無(wú)關(guān)，當(dāng)50s到100s時(shí)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從F的大小與時(shí)間t的關(guān)系圖象甲，根據(jù)二力平衡求出摩擦力大�。畯乃俣葀與時(shí)間t圖象乙上看出，50s到100s時(shí)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，判斷此時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)速度，知道拉力F的大小，從而可利用公式W=FS=FVt計(jì)算拉力F做的功．
②設(shè)時(shí)間為t，知道漂浮城市在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度和牽引力F，從而可以利用公式W=FS=FVt計(jì)算牽引力做的功，知道接收太陽(yáng)能的功率，可利用公式Q=Pt計(jì)算吸收的太陽(yáng)能，再利用公式η=

W

Q

計(jì)算太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率．

解答：解：（1）∵m=1.92×10⁶kg，ρ=1.2kg/m³，
∴空洞內(nèi)空氣的體積為：V=

m

ρ

=

1.92×106kg

1.2kg/m3

=1.6×10⁶m³，
而空洞的面積為S=2.0×10⁴m²，
∴空氣移動(dòng)的距離為：L=

V

S

=

1.6×106m3

2.0×104m2

=80m，
又∵t=1s，
∴颶風(fēng)的風(fēng)速為：V=

L

t

=

80m

1s

=80m/s．
（2）①?gòu)乃俣葀與時(shí)間t圖象乙上看出，50s到100s時(shí)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體處于平衡狀態(tài)，
即物體所受到的摩擦力大小應(yīng)該與拉力F大小相等，
從F的大小與時(shí)間t的關(guān)系圖象甲，50s到100s時(shí)，拉力F=8×10⁸N，
因?yàn)樵谡麄�(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力是不變的，即漂浮城市運(yùn)動(dòng)到第25s時(shí)受到的阻力為8×10⁸N；
由速度與時(shí)間圖象甲可知，50s到100s時(shí)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，V=0.5m/s，
而t=100s-50s=50s，
∴牽引力F做的功為：W=FS=FVt=8×10⁸N×0.5m/s×50s=2×10¹⁰J．
②η=

W

Q

=

Fs

Pt

=

Fvt

Pt

=

8×108N×0.5m/s×t

8.0×108W×t

=50%．
故答案為：（1）80；（2）①2×10¹⁰；②50%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度公式、速度公式、體積公式、二力平衡條件和效率公式的應(yīng)用，并且考查了學(xué)生對(duì)圖象問(wèn)題的分析能力，能從圖象中得出相關(guān)的信息，然后結(jié)合功的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算求解，是中考的熱點(diǎn)考題．