Question

如圖所示的新型小艇，由鋪滿船面的光伏太陽(yáng)能電池板提供工作能源，依賴太陽(yáng)能進(jìn)行環(huán)球旅行．小艇上太陽(yáng)能光電板面積約為500cm²，在陽(yáng)光的照射下，通過(guò)太陽(yáng)能板可以獲得100kW的功率．這種小艇有兩個(gè)相同的引擎，僅需20kW的牽引功率就能驅(qū)動(dòng)單引擎，使小艇以18km/h的速度勻速行駛．用40kW的牽引功率驅(qū)動(dòng)雙引擎，能使小艇勻速行駛的速度高達(dá)30km/h．這種小艇采用密度較小，硬度大的新型材料制造，自重僅為9×10⁴N，滿載的排水量為60t．
（1）求這種小艇滿載漂浮在海面上時(shí)，受到的浮力F₁和空載漂浮在海面上，排開(kāi)海水的體積V₂；
（海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）
（2）若引擎的電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為80%，試求用20kW的電功率驅(qū)動(dòng)單引擎時(shí)，小艇受到的阻力大�。�

Answer 1

分析：（1）輪船排水量是指滿載時(shí)排開(kāi)水的質(zhì)量，求出排開(kāi)水重，利用漂浮條件求輪船滿載和空載時(shí)所受浮力；根據(jù)公式F_浮=ρgV_排的變形式可求排開(kāi)水的體積；
（2）知道電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率，可求電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的有用功率，再利用P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求牽引力大小，進(jìn)而根據(jù)二力平衡的條件求阻力大�。�

解答：解：（1）船滿載時(shí)的浮力F₁=G_排水=m_排水g=6×10⁴kg×10N/kg=6×10⁵N；
因漂浮在海面上，小艇空載時(shí)受到的浮力就等于小艇的重力，因此，F(xiàn)_空載=G=9×10⁴N，
所以，V_排=

F空載

ρ海水g

=

9×104N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=9m³．
（2）P′=P_電×80%=20kW×0.8%=16000W，
P′=

W

t

=

Fs

t

=Fv，且V=18km/h=5m/s
∴牽引力：
F=

P′

v

=

16000W

5m/s

=3200N，
∵小艇勻速行駛，
∴f=F=3200N．
答：（1）這種小艇滿載漂浮在海面上時(shí)，受到的浮力F₁為6×10⁵N；空載漂浮在海面上，排開(kāi)海水的體積V₂為9m³；
（2）小艇受到的阻力大小3200N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查小艇漂浮時(shí)浮力大小的計(jì)算和浮力公式的應(yīng)用，計(jì)算小艇受到的阻力，要靈活選擇功率公式進(jìn)行求解，知道小艇做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)是處于平衡狀態(tài)，牽引力和阻力是一對(duì)平衡力．