Question

去年濟(jì)南市對(duì)大明湖進(jìn)行了首次換水清淤，換水后的大明湖水清見底，魚兒歡暢．愛湖小分隊(duì)的同學(xué)準(zhǔn)備利用自己掌握的科學(xué)知識(shí)對(duì)湖水水質(zhì)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，他們通過(guò)調(diào)查，了解到大明湖周邊主要污染源很容易導(dǎo)致湖水密度增大，而密度達(dá)到1.05×10³kg/m³的水域就不適宜湖里魚類的生存，他們就想到做一個(gè)簡(jiǎn)易的密度計(jì)來(lái)監(jiān)控湖水密度．為此找來(lái)一根長(zhǎng)1.2m粗細(xì)均勻的木條，在底端嵌入適量重物，使其能直立漂浮在水中，做好相應(yīng)的標(biāo)記后，就可以監(jiān)測(cè)湖水密度了，測(cè)量得該簡(jiǎn)易密度計(jì)的總質(zhì)量為0.5kg．（g取10N/kg）
（1）先將該木條放入足夠深的清水中，測(cè)得木條露出水面0.2m，在水面處畫上白線．請(qǐng)計(jì)算此時(shí)木條底端受到的水的壓強(qiáng)及木條受到的浮力．
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)在木條的什么位置畫上表示污水密度達(dá)到1.05×10³kg/m³時(shí)的紅線，以監(jiān)測(cè)湖水密度是否超標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）求出木條底端所處深度，利用液體壓強(qiáng)公式求木條底部受到的水的壓強(qiáng)；知道木條質(zhì)量，利用漂浮條件求木條受到的浮力；
（2）木條密度計(jì)在水中和污水中都漂浮，利用阿基米德原理求在污水中時(shí)木條浸入的深度，從而得出紅線位置．

解答：解：（1）h=1.2m-0.2m=1m
木條受到水的壓強(qiáng)：
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=1.0×10⁴Pa；
∵木條漂浮，
∴木條受到的浮力：
F_浮=G_木=mg=0.5kg×10N/kg=5N．
（2）∵該木條密度計(jì)漂浮，
∴在清水中受到的浮力F_浮等于在污水中受到的浮力F′_浮，
即：ρ_水gsh_水=ρ_污gsh_污，
h污=

ρ水h水

ρ污

=

1.0×103kg/m3×1m

1.05×103kg/m3

=0.95m，
露出水面長(zhǎng)度：
L=1.2m-0.95m=0.25m，
在距離木條上端0.25m的位置畫上表示污水密度達(dá)到1.05×10³kg/m³時(shí)的紅線，以監(jiān)測(cè)湖水密度是否超標(biāo)．
答：（1）此時(shí)木條底端受到的水的壓強(qiáng)1.0×10⁴Pa，木條受到的浮力為5N；
（2）在距離木條上端0.25m的位置畫上表示污水密度達(dá)到1.05×10³kg/m³時(shí)的紅線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體漂浮條件的掌握和運(yùn)用，涉及到自制密度計(jì)測(cè)密度，知識(shí)點(diǎn)多，屬于難題．