Question

14．凸透鏡的成像規(guī)律可以通過畫光路圖去理解．在光路圖中凸透鏡用圖a表示，O點為光心，F(xiàn)為焦點，A、B兩點到光心的距離均為2f．
（1）圖b中CD、CE、CO是物體AC發(fā)出的三條光線，請畫出這三條入射光線的出射光線，并畫出物體AC經(jīng)透鏡所成的像；
（2）在圖b中，設物體AC的高度為h₁，物體AC經(jīng)透鏡所成的像的高度為h₂，物理學中將h₂、h₁的比值稱為放大率，用字母n表示，試運用幾何知識證明n=1．

Answer 1

分析 （1）先弄清三條特殊光線的做法，再在b中完成光路圖，經(jīng)過光心光線不改變方向；平行于主光軸光線折射經(jīng)過右焦點．兩條光線交點就是成像點；
（2）利用幾何知識中的三角形相似，對應邊成比例，解決物距、像距和焦距之間的定量關系．

解答 解：（1）經(jīng)過光心光線CO不改變方向；平行于主光軸光線CD折射經(jīng)過右焦點，CE經(jīng)凸透鏡折射后靠近主光軸，三條光線交點就是成像點，光路圖如圖所示：

（2）根據(jù)幾何知識可知：△OAC∽△OGB，
則$\frac{AC}{BG}$=$\frac{AO}{OB}$，
已知AO=OB=2f，
物體AC的高度為h₁，物體AC經(jīng)透鏡所成的像的高度為h₂，
所以h₁=h₂，
所以$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=1，
即放大率n=1．
故答案為：（1）見上圖；（2）見解答部分．

點評 本題主要考查了凸透鏡成像的光路圖畫法以及物距、像距和焦距之間的定量關系的推導，充分利用幾何知識是解決問題的關鍵．