Question

如圖所示，甲、乙兩個實心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對地面的壓力相等，它們的密度ρ_甲

 

ρ_乙，它們對地面的壓強(qiáng)p_甲

 

p_乙．（均選填“大于”“小于”或“等于”）若在兩個正方體的上面，沿水平方向分別截去高度相同的一部分，則剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)分別為p_甲′和p_乙′．則兩者之間的關(guān)系是：

 

（選填“大于”“小于”“等于”或“無法判斷”）．

Answer 1

分析：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，由圖可知甲乙兩物體邊長之間的關(guān)系和體積關(guān)系，根據(jù)ρ=

m

V

和G=mg得出兩者的密度關(guān)系，根據(jù)壓強(qiáng)公式得出兩者對地面的壓強(qiáng)關(guān)系；
（2）根據(jù)壓強(qiáng)公式、體積公式、密度公式、重力公式表示出正方體對水平地面的壓強(qiáng)，然后表示出剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)，分別討論截取高度為0和乙的邊長時兩者壓強(qiáng)之間的關(guān)系，進(jìn)一步得出答案．

解答：解：（1）∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴F_甲=F_乙時，G_甲=G_乙，
由圖可知，V_甲＞V_乙，S_甲＞S_乙，
∵ρ=

m

V

=

G

Vg

，
∴ρ_甲＜ρ_乙，
∵p=

F

S

，
∴p_甲＜p_乙；
（2）正方體對水平地面的壓強(qiáng)：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρL3g

L2

=ρgL，
則p_甲=ρ_甲gL_甲，p_乙=ρ_乙gL_乙，
兩個正方體的上面，沿水平方向截去高度相同的一部分h時，剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)：
p_甲′=ρ_甲g（L_甲-h），p_乙′=ρ_乙g（L_乙-h），
當(dāng)h=0時，p_甲′＜p_乙′，
當(dāng)h=L_乙時，p_甲′＞0，p_乙′=0，即p_甲′＞p_乙′，
由以上可知，無法判斷剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)p_甲′和p_乙′的大小關(guān)系．
故答案為：小于；小于；無法判斷．

點評：本題是典型的柱狀固體的壓強(qiáng)問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計算式p=

F

S

和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答．