Question

6．如圖所示的電路，電源電壓為12V，R₁為8歐．當只閉合開關(guān)S₁時，燈L正常發(fā)光；只閉合開關(guān)S₂、S₃時，燈L的功率為額定功率的$\frac{25}{36}$；只閉合開關(guān)S₃時，R₂的功率為0.48W，且R₁＜R_L．求：
（1）燈L的額定功率；
（2）只閉合開關(guān)S₃時，燈L的實際功率．

Answer 1

分析 （1）當只閉合開關(guān)S₁時，燈L正常發(fā)光；此電路為L的簡單電路，只閉合開關(guān)S₂、S₃時，燈L和R₁串聯(lián)，已知燈L的功率為額定功率的$\frac{25}{36}$；可求得燈L的電阻，然后代入P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得其額定功率；
（2）只閉合開關(guān)S₃時，燈泡L、電阻R₁、R₂串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₂的電阻，利用歐姆定律公式求得此時電路中的電流，再利用P=I²R可求得燈L的實際功率．

解答 解：（1）當只閉合開關(guān)S₁時，燈L正常發(fā)光，此電路為L的簡單電路，
則燈L的額定功率：P_額=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$，
只閉合開關(guān)S₂、S₃時，燈L和R₁串聯(lián)，
串聯(lián)電路中電流處處相等，電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$，
則此時燈L的功率：P_L=I²R_L=${（\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}）}^{2}$R_L，
因為此時燈L的功率為額定功率的$\frac{25}{36}$；
所以有：${（\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}）}^{2}$R_L：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{25}{36}$，
將R₁=8Ω代入上式，解得R_L=40Ω，
則燈L的額定功率：P_額=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{40Ω}$=3.6W；
（2）只閉合開關(guān)S₃時，燈泡L、電阻R₁、R₂串聯(lián)，
則此時電路中的電流：I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{40Ω+8Ω+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{48Ω+{R}_{2}}$------①，
此時R₂的功率P₂=0.48W，
所以，P₂=I′²R₂=（$\frac{12V}{48Ω+{R}_{2}}$）² R₂=0.48W-------②，
 解方程②可得：R₂=12Ω或192Ω，
將R₂=12Ω代入①式可得，此時電路中的電流：I′=0.2A，
此時燈L的實際功率：P_實=I′² R_L=（0.2A）²×40Ω=1.6W．
將R₂=192Ω代入①式可得，此時電路中的電流：I′=0.05A，
此時燈L的實際功率：${P}_{實}^{′}$=I″² R_L=（0.05A）²×40Ω=0.1W．
答：（1）燈L的額定功率為3.6W；
（2）只閉合開關(guān)S₃時，燈L的實際功率為1.6W或0.1W．

點評 本題通過改變開關(guān)的斷開、閉合來改變電路的連接形式，解題的關(guān)鍵是弄清各種情況中電路的連接形式．