Question

7．我國(guó)北方冬天比較寒冷，許多家庭安裝了一種利用電來(lái)取暖的床--“韓式電熱坑”．其工作電路可簡(jiǎn)化為如圖所示，其中K為保護(hù)開(kāi)關(guān)，平常處于閉合狀態(tài)，當(dāng)溫度超過(guò)某一警戒溫度時(shí)自動(dòng)斷開(kāi)，扇形導(dǎo)體S為旋轉(zhuǎn)型選檔開(kāi)關(guān)，可繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，每次都和相鄰的兩觸點(diǎn)同時(shí)接觸，從而實(shí)現(xiàn)關(guān)、低、中、高四個(gè)檔位的轉(zhuǎn)換（檔位順序未知，電功率越大檔位越高）．小明在家里利用所學(xué)的物理知識(shí)來(lái)測(cè)量該電熱炕的電功率．他先關(guān)閉家里其它所有的用電器，然后將S旋轉(zhuǎn)到與觸點(diǎn)1、2連接，觀察發(fā)現(xiàn)家里標(biāo)有“3000r/（kW•h）”的電能表的轉(zhuǎn)盤(pán)在1min內(nèi)剛好轉(zhuǎn)了20轉(zhuǎn)．已知R₁和R₂是發(fā)熱電阻，R₂的阻值是R₁的2倍，其它電阻忽略不計(jì)，小明家電壓恒為220V．完成下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)S與觸點(diǎn)1、2接觸時(shí)，電熱炕功率是多少？
（2）當(dāng)電熱坑處于低檔時(shí)，電路中通過(guò)O點(diǎn)的電流是多少？
（3）當(dāng)該電熱炕處于低檔，且正常工作30min，所消耗的電能可使1.8L水從25℃升高到多少攝氏度？
（無(wú)熱損失，c_水=4.2×10³J/（kg•℃），結(jié)果保留1位小數(shù)．）

Answer 1

分析 （1）由圖可知，當(dāng)S與觸點(diǎn)1、2接觸時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)電能表的轉(zhuǎn)盤(pán)在1min內(nèi)剛好轉(zhuǎn)了20轉(zhuǎn)可求得其消耗的電能，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得電熱炕功率；
（2）根據(jù)（1）求得的電熱炕功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₁的電阻，當(dāng)S與觸點(diǎn)3、4接觸時(shí)處于抵擋，此時(shí)只有R₂工作，根據(jù)R₂的阻值是R₁的2倍，可知R₂的阻值，再利用歐姆定律可求得電路中通過(guò)O點(diǎn)的電流；
（3）根據(jù)密度公式變形可求得水的質(zhì)量，利用W=UIt可求得正常工作30min，所消耗的電能，利用W=Q=cm△t可求得升高的溫度．

解答 解：
（1）分析可知，當(dāng)S與觸點(diǎn)1、2接觸時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，1min內(nèi)電熱炕消耗的電能：
W₁=$\frac{20r}{3000r/kW•h}$=$\frac{1}{150}$kW•h=2.4×10⁴J；
由P=$\frac{W}{t}$可得，電熱炕功率：
P₁=$\frac{{W}_{1}}{t}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}J}{60s}$=400W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω，
當(dāng)S與觸點(diǎn)3、4接觸時(shí)處于抵擋，此時(shí)只有R₂工作，電路中通過(guò)O點(diǎn)的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{1}}$=$\frac{220V}{2×121Ω}$=$\frac{10}{11}$A≈0.9A；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，1.8L水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.8×10^-3m³=1.8kg，
當(dāng)該電熱炕處于低檔，且正常工作30min，所消耗的電能：
W₂=UIt=220V×$\frac{10}{11}$A×30×60s=3.6×10⁵J，
W₂=Q=cm△t，
即：3.6×10⁵J=4.2×10³J/（kg•℃）×1.8kg×（t-25℃），
解得：t=72.6℃，
即水溫能升高到72.6℃．
答：（1）當(dāng)S與觸點(diǎn)1、2接觸時(shí)，電熱炕功率是400W；
（2）當(dāng)電熱坑處于低檔時(shí)，電路中通過(guò)O點(diǎn)的電流是0.9A；
（3）當(dāng)該電熱炕處于低檔，且正常工作30min，所消耗的電能可使1.8L水從25℃升高到72.6℃．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電功率、電能、吸收熱量和升高溫度的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，重點(diǎn)是對(duì)電路圖的分析，這也是本題的難點(diǎn)．