Question

16．孝定同學在探究“機械能及其轉化”實驗時，設計并進行了以下實驗．

（1）如圖甲，質量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達斜面底端的速度為v，此過程只有動能和重力勢能相互轉化．如果小球在斜面頂端時重力勢能為mgh，在斜面底端時重力勢能為零，動能為$\frac{1}{2}$mv²．且h=0.2m，g=10N/kg，則小球滑到光滑斜面底端時的速度為2m/s．
（2）如圖乙，將小球以一定的速度v₀沿水平方向拋出，小球運動過程中也只有動能和重力勢能相互轉化．時間t內小球在水平方向運動的距離為x=v₀t，在豎直方向下落的高度為y=$\frac{1}{2}$gt²，則y與t²的關系可用丙圖中的圖線b表示．
（3）如圖丁所示，小球沿光滑斜面AB由A點靜止自由滑下后進入光滑水平桌面BC，已知小球經過B點時速度大小不變，小球從C點水平拋出后落在水平地面E點，地面上D點在C點正下方，已知CD豎直高度為1.25m，θ=30°，g=10N/kg，若要求DE間的距離大于2m，則斜面AB的長度至少為1.6m．

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律，將條件代入求出物體到達底端的速度；
由y=$\frac{1}{2}$gt²分析y與t²的關系；
（2）根據機械能守恒求得C點的速度，再利用平拋運動原理公式推理證明．

解答 解：（1）因為質量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達斜面底端的速度為v，過程中機械能守恒，
所以mgh=$\frac{1}{2}$mv²，將h=0.2m，g=10m/s²代入求解得v=2m/s．
（2）由y=$\frac{1}{2}$gt²可得，y與t²成正比；
（3）如圖丁所示，小球沿長度為l的光滑斜面AB由靜止自由滑下，則過程中機械能守恒
因為mgh=$\frac{1}{2}$mv²
所以mglsinθ=$\frac{1}{2}$mV_B²=$\frac{1}{2}$mV_C²
所以V_C²=2glsinθ
又據小球從C點開始做平拋運動
據s=v_ct
h=$\frac{1}{2}$gt²
所以h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g$\frac{{s}^{2}}{{{V}_{C}}^{2}}$=$\frac{{s}^{2}}{4lsinθ}$
故h=1.25m，θ=30°，g=10N/kg，若要求s_DE=2m帶人上式，可得
l=$\frac{{s}^{2}}{4hsinθ}$=$\frac{（2m）^{2}}{4×1.25m×sin30°}$=1.6m；
故答案為：（1）2；（2）b；（3）1.6．

點評 此題考查學生對于機械能守恒定律的理解以及對于平拋運動原理的掌握．熟悉平拋運動的公式是解題關鍵．