Question

美國(guó)建筑師凱文?朔普費(fèi)爾設(shè)計(jì)出了一種能漂浮在水中的城市（如右圖所示），漂浮城市裝有動(dòng)力裝置，可以移動(dòng)．該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強(qiáng)風(fēng)能從中通過(guò)，可以確保當(dāng)颶風(fēng)來(lái)臨時(shí)，把颶風(fēng)對(duì)建筑的破壞降至最低．該漂浮城市高達(dá)360m，占地270萬(wàn)平方米，可容納多達(dá)4萬(wàn)居民．酒店、商店等只要是普通城市有的，這里都一應(yīng)俱全．漂浮城市的表面安裝有太陽(yáng)能電池板，接收太陽(yáng)能的功率為8.0×10⁸W，請(qǐng)回答下列問題：

（1）假如某班級(jí)有50位中學(xué)生從岸上進(jìn)入漂浮城市參觀，則漂浮城市受到的浮力約增加                                      （     ）

A．2.5×102 N

B．2.5×103 N

C．2.5×104 N

D．2.5×105 N

（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×10⁴m²，某次颶風(fēng)正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×10⁶kg，該地的空氣密度是1.2kg/m³．則颶風(fēng)的風(fēng)速是       m/s；
（3）若電池板吸收的太陽(yáng)能只用來(lái)提供推動(dòng)漂浮城市前進(jìn)所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力不變．從某一時(shí)刻開始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如下圖甲所示，漂浮城市的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如下圖乙所示．

①漂浮城市運(yùn)動(dòng)到第25s時(shí)受到的阻力為     N．從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為       J；
②漂浮城市在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為多少？（寫出計(jì)算過(guò)程）

Answer 1

（1）C（2）80（3）①8×10⁸N， 2×10¹⁰J（2分）  ②  = ，
=="50%" ，

（1）∵漂浮城市漂浮在水面上，
∴漂浮城市增加的浮力就是50位中學(xué)生的重力，
而G=500N，
∴漂浮城市增加的浮力為：F_浮=50G=50×500N=2.5×10⁴N．
（2）∵m=1.92×10⁶kg，ρ=1.2kg/m³，
∴空洞內(nèi)空氣的體積為：V=m/ρ =1.92×10⁶kg/ 1.2kg/m³ =1.6×10⁶m³，
而空洞的面積為S=2.0×10⁴m²，
∴空氣移動(dòng)的距離為：L="V" /S =1.6×10⁶m³ /2.0×10⁴m² =80m，
又∵t=1s，
∴颶風(fēng)的風(fēng)速為：V="L" /t ="80m" /1s =80m/s．
（3）①?gòu)乃俣葀與時(shí)間t圖象乙上看出，50s到100s時(shí)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體處于平衡狀態(tài)，
即物體所受到的摩擦力大小應(yīng)該與拉力F大小相等，
從F的大小與時(shí)間t的關(guān)系圖象甲，50s到100s時(shí)，拉力F=8×10⁸N，
因?yàn)樵谡麄�(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力是不變的，即漂浮城市運(yùn)動(dòng)到第25s時(shí)受到的阻力為8×10⁸N；
由速度與時(shí)間圖象甲可知，50s到100s時(shí)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，V=0.5m/s，
而t=100s-50s=50s，
∴牽引力F做的功為：W=FS=FVt=8×10⁸N×0.5m/s×50s=2×10¹⁰J．
②η="W" /Q ="FS/" Pt ="Fvt" /Pt =8×10⁸N×0.5m/s×t /8.0×10⁸W×t =50%．