Question

14．一壁很薄的透明瓶子，瓶身部分為圓柱形，瓶子的底面積為40cm²，瓶中裝有高度為28cm的水（如圖甲所示），將瓶子倒置并使其在水中豎直漂�。ㄈ鐖D乙所示），此時瓶子露出水面的高度為4.5cm，瓶子內(nèi)外水面的高度差為2.5cm，則瓶子（含瓶蓋）的重力為1N；若繼續(xù)向瓶中加0.18kg水，瓶子將恰好懸�。�

Answer 1

分析 （1）瓶子（含瓶蓋）的重力等于高度2.5cm、底面積為40cm²的水柱的重力，利用G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$計算即可．
（2）瓶子在水中懸浮時排開水的體積等于其自身體積，求出瓶子的容積，利用F_浮=ρ_水gV_排求出瓶子懸浮時受到的浮力，然后根據(jù)浮力等于水和瓶子的重力之和求解水的重力，再利用G=mg計算瓶中水的質(zhì)量，減去瓶中原裝有的水質(zhì)量即為應(yīng)繼續(xù)向瓶中加的水的質(zhì)量．

解答 解：
（1）瓶子（含瓶蓋）的重力等于高度2.5cm、底面積為40cm²的水柱的重力，
根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：
G_瓶=ρ_水gV′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×40×2.5×10^-6m³=1N．
（2）瓶子在水中懸浮時，V_排=V_容=40cm²×（28cm+2.5cm+4.5cm）=1400cm³，
瓶子懸浮時受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1400×10^-6m³=14N，
由于瓶子懸浮時F_浮=G_水+G_瓶，
所以，瓶子在水中懸浮時瓶中水的重力G_水=F_浮-G_瓶=14N-1N=13N，
瓶中水的質(zhì)量m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{13N}{10N/kg}$=1.3kg．
瓶中原裝有的水質(zhì)量為m_水0=ρ_水V_水0=1.0×10³kg/m³×40×28×10^-6m³=1.12kg；
所以應(yīng)注入的水的質(zhì)量△m=m_水-m_水0=1.3kg-1.12kg=0.18kg．
故答案為：1；0.18．

點評 此題考查阿基米德原理、重力、密度公式及物體浮沉條件的應(yīng)用，是一道綜合性較強的題目，關(guān)鍵是知道瓶子（含瓶蓋）的重力等于高度2.5cm、底面積為40cm²的水柱的重力．