Question

12．小宇爸爸從工地上拿回一金屬塊，想請他幫忙測出金屬塊的密度，稍加思考后，小字立即設計出測量方案---“漂浮法”測密度．將邊長為10cm的立方體木塊A放入水中，有3/5的體積沒入水中，將金屬塊B放在木塊中央靜止后用刻度尺測出此時木塊露出水面的高度h₁=1cm，如圖乙，再用輕質細線將金屬塊捆綁在木塊中央，放入水中靜止后測出此時木塊露出水面高度h₂=3cm，如圖丙．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 金屬塊的密度1.5×10³kg/m³
• B． 甲圖中木塊的重力4N
• C． 甲圖中木塊底部所受的壓強400Pa
• D． 金屬塊B的體積為300cm³

Answer 1

分析 （1）求出甲圖中木塊排開水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排可求木塊受到的浮力，根據(jù)物體漂浮條件得出木塊的重力；
（2）求出甲圖中木塊浸入水中的深度，利用p=ρ_水gh求出木塊底部所受的壓強；
（3）已知乙、丙兩圖中木塊露出水面的高度，根據(jù)V_浸=S_Ah_浸可求出兩圖中木塊浸入水中的體積；
乙、丙兩圖中，A和B的整體都處于漂浮狀態(tài)，總浮力等于總重力，總重力不變，則兩物體所受的總浮力相同，排開水的總體積相等，即V_浸=V_浸′+V_B，據(jù)此可求出金屬塊B的體積；
（4）已經(jīng)求出乙圖中木塊排開水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排可求木塊受到的浮力，根據(jù)物體漂浮條件求出木塊和金屬塊B的總重力，進而可得出金屬塊B的重力；再求出金屬塊B的質量，利用密度公式計算金屬塊B的密度．

解答 解：立方體木塊A的邊長為10cm=0.1m，
則木塊A的底面積：S_A=（0.1m）²=1×10^-2m²；木塊A的體積：V_A=（0.1m）³=1×10^-3m³，
B、由題可知，甲圖中木塊排開水的體積：V_排=$\frac{3}{5}$V_A=$\frac{3}{5}$×1×10^-3m³=6×10^-4m³，
則甲圖中木塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N，
甲圖中木塊漂浮，所以木塊的重：G_A=F_浮=6N，故B錯誤；
C、由題可知，甲圖中木塊浸入水中的深度：h=$\frac{3}{5}$×0.1m=0.06m，
則甲圖中木塊底部所受的壓強：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa，故C錯誤；
D、圖乙中木塊浸入水中的體積：V_浸=S_Ah_浸=1×10^-2m²×（0.1m-0.01m）=9×10^-4m³，
圖丙中木塊浸入水中的體積：V_浸′=S_Ah_浸′=1×10^-2m²×（0.1m-0.03m）=7×10^-4m³，
乙、丙兩圖中，A和B的整體都處于漂浮狀態(tài)，總浮力等于總重力，總重力不變，
所以，兩物體所受的總浮力相同，排開水的總體積相等，即V_浸=V_浸′+V_B，
則金屬塊B的體積：V_B=V_浸-V_浸′=9×10^-4m³-7×10^-4m³=2×10^-4m³=200cm³，故D錯誤．
A、乙圖中正方體木塊A和金屬塊B受到的總浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_浸=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m³=9N，
由于A和B的整體處于漂浮狀態(tài)，所以G_A+G_B=F_浮′，
則金屬塊B的重力：G_B=F_浮′-G_A=9N-6N=3N，
金屬塊B的質量：m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg，
所以金屬塊B的密度：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{0.3kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．故A正確．
故選A．

點評 此題考查了液體壓強的計算、物體漂浮條件的應用、阿基米德原理和密度公式的應用，關鍵是從圖和題意中挖掘隱含條件，難度較大．