Question

16．媽媽有一只翠玉手鐲，小麗想知道玉鐲的密度．
（1）在實(shí)驗(yàn)室里，小麗找到彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)線、大燒杯，測(cè)出了玉鐲的密度：
①在大燒杯中裝適量的水；
②將彈簧測(cè)力計(jì)校零后，用細(xì)線將玉鐲掛在測(cè)力計(jì)下，靜止時(shí)讀測(cè)力計(jì)示數(shù)G₁；
③將掛在測(cè)力計(jì)下的玉鐲，浸沒(méi)到水中（不與燒杯底部接觸），靜止時(shí)讀出測(cè)力計(jì)示數(shù)G₂；
④玉鐲密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式：ρ=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}-{G}_{2}}{ρ}_{水}$．（水的密度用ρ_水表示） 
（2）同組的小剛看到浮在水槽中的長(zhǎng)方體木塊（不吸水），只用一把刻度尺、一根細(xì)線，就測(cè)出了玉鐲的密度：
①水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中（如圖甲所示），用刻度尺測(cè)出木塊下表面到水面的距離h₁；
②將手鐲放于木塊上，如圖乙所示，用刻度尺測(cè)出木塊下表面到水面的距離h₂；
③將玉鐲用細(xì)線牽好掛在木塊下（如圖丙所示），用刻度尺測(cè)出木塊下表面到水面的距離h₃；
④玉鐲密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式ρ=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{3}-{h}_{2}}$ρ_水．

Answer 1

分析 （1）用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出玉鐲的重力，根據(jù)m=$\frac{G}{g}$求出質(zhì)量；再將玉鐲完全浸沒(méi)在水中，讀出此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，根據(jù)F_浮=G-F_示求出浮力，根據(jù)阿基米德原理即可求出玉鐲浸沒(méi)時(shí)排開水的體積，即玉鐲的體積，最后根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出玉鐲的密度；
（2）解答此題需知道：①物體漂浮時(shí)所受重力等于浮力；②物體所受浮力等于排開液體所受重力；③原理法求浮力：F_浮=ρ_液gV_排；④密度定義式：ρ=$\frac{m}{V}$．

解答 解：（1）玉鐲的質(zhì)量m=$\frac{{G}_{1}}{g}$，
玉鐲受到的浮力：F_浮=G₁-G₂=ρ_水gV_排，
玉鐲的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{1}-{G}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
玉鐲的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{1}}{g}}{\frac{{G}_{1}-{G}_{2}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}-{G}_{2}}{ρ}_{水}$．
（2）由阿基米德原理和漂浮條件可知，即F_浮=G_排，
由漂浮條件可知，F(xiàn)_浮=G_物，
即G_物=G_排，m_物=m_排；
設(shè)木塊的底面積為s，則玉鐲的質(zhì)量：m=m_排2-m_排1=（h₁-h₂）sρ_水，
玉鐲的體積：V=（h₃-h₂）s；
則玉鐲的密度：ρ_金屬=$\frac{m}{V}$=$\frac{（{h}_{1}-{h}_{2}）S{ρ}_{水}}{（{h}_{3}-{h}_{2}）S}$=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{3}-{h}_{2}}$ρ_水．
故答案為：（1）$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}-{G}_{2}}{ρ}_{水}$；（2）$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{3}-{h}_{2}}$ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)量固體的密度只有彈簧測(cè)力計(jì)，沒(méi)有量筒，需要間接測(cè)量固體的質(zhì)量和體積，采用等效替代的方法．初中測(cè)量固體密度的實(shí)驗(yàn)題變化多樣，有天平和量筒是實(shí)驗(yàn)是很基礎(chǔ)的，沒(méi)有天平或沒(méi)有量筒的實(shí)驗(yàn)有一定的難度．