Question

16．如圖是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、配重、纜繩、滑輪和電動(dòng)機(jī)等部件組成，連接轎廂的兩根纜繩非常靠近，轎廂空載時(shí)的重量是3500N，配重的重量是1200N，某次電梯承載的貨物的邊長(zhǎng)為40cm的立方體預(yù)制水泥塊，已知水泥的密度為2.5×10³kg/m³，當(dāng)電梯勻速上升15m，所用的時(shí)間為10s，不計(jì)纜繩重力和一切摩擦阻力，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：（g取10N/kg）
（1）貨物具有的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增大（選填“增大”“減小”或“不變”）
（2）貨物對(duì)轎廂地板產(chǎn)生的壓強(qiáng)是多大？
（3）配重重力對(duì)配重做的功？
（4）電動(dòng)機(jī)的功率至少是多大？

Answer 1

分析 （1）動(dòng)能的影響因素是物體的質(zhì)量和速度，質(zhì)量越大，速度越大，物體的動(dòng)能越大；重力勢(shì)能的影響因素是物體的質(zhì)量和高度，質(zhì)量越大，高度越高，物體的重力勢(shì)能越大．
（2）利用公式p=$\frac{F}{S}$進(jìn)行解答．
（3）由圖可知，通過(guò)定滑輪拉轎廂，當(dāng)電梯上升15m時(shí)，配重下降15m，根據(jù)W=Fs求出配重重力對(duì)配重做的功．
（4）分析轎廂受力確定電機(jī)對(duì)轎廂的拉力，利用P=$\frac{W}{t}$求出電動(dòng)機(jī)的功率．

解答 解：（1）當(dāng)電梯勻速上升時(shí)，貨物也勻速上升，質(zhì)量和速度不變，故貨物具有的動(dòng)能不變；高度增加，故重力勢(shì)能增大．
（2）設(shè)立方體預(yù)制水泥塊的邊長(zhǎng)為a，則立方體的體積為V=a³，立方體的底面積為S=a²；
貨物對(duì)轎廂地板產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρ{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=ρga=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=1.0×10⁴Pa．
（3）配重重力對(duì)配重做的功：W=Fs=G_配h=1200N×15m=1.8×10⁴J．
（4）貨物的重量為：G_貨=m_貨g=ρVg=2.5×10³kg/m³×（0.4m）³×10N/kg=1600N．
當(dāng)轎廂勻速上升時(shí)，轎廂豎直向下受到自身重和載貨重，豎直向上受到配重拉力和電機(jī)的拉力，滿(mǎn)足G_空+G_貨=F_配+F_電，
所以，電動(dòng)機(jī)的拉力：F_電=G_空+G_貨-F_配=3500N+1600N-1200N=3900N，
電動(dòng)機(jī)做功至少為：W=F_電s=3900N×15m=58500J，
電動(dòng)機(jī)的功率至少為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{58500J}{10s}$=5850W．
答：（1）貨物具有的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增大；
（2）貨物對(duì)轎廂地板產(chǎn)生的壓強(qiáng)是1.0×10⁴Pa；
（3）配重重力對(duì)配重做的功是58500J；
（4）電動(dòng)機(jī)的功率至少是5850W．

點(diǎn)評(píng) 此題通過(guò)對(duì)電梯的分析，綜合了考查了壓強(qiáng)、功、功率的計(jì)算．