Question

如圖所示，兩平面鏡A和B成15°夾角交于O點(diǎn)，從C點(diǎn)處垂直于A鏡射出一條光線，此光線在兩鏡間經(jīng)多次反射后不再與鏡面相遇．試問：有幾次反射？而最后一次反射發(fā)生在哪個(gè)鏡面上？（鏡面足夠長）（　�。�

A．5次，B鏡

B．6次，B鏡

C．5次，A鏡

D．6次，A鏡

Answer 1

分析：由題中的“光線在兩鏡間經(jīng)多次反射后不再與鏡面相遇”，可知，最后一次反射光線必然與A或B鏡面平行，最后一次的反射角一定為75°，所以每反射一次，入射角增加15°，

75°

15°

=5（次）第一次在B鏡反射，第二次在A鏡反射，以此類推，奇數(shù)一定在B鏡反射．

解答：解：發(fā)生第一次反射時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°、兩個(gè)鏡面間的夾角為15°，可以求得此時(shí)入射光線與鏡面的夾角為75°，此時(shí)的入射角為15°，根據(jù)光的反射規(guī)律可知，此時(shí)的反射角也為15°，即可求出此時(shí)的反射光線與上面平面鏡的夾角為105°；
同樣可以利用三角形的內(nèi)角和為180°，可以求出這條反射光線以與下面的平面鏡成75°夾角射向下面的平面鏡發(fā)生第二次反射．
根據(jù)光的反射規(guī)律可以推出第二次反射時(shí)的反射光線與下面的平面鏡的夾角與入射光線與鏡面的夾角相等，也為75°，經(jīng)過兩次反射后，光線由最初的與平面鏡的夾角為90°變?yōu)?5°．
以此類推，每經(jīng)過兩次反射，每反射一次，入射角增加15°，

75°

15°

=5（次）第一次在B鏡反射，第二次在A鏡反射，以此類推，奇數(shù)一定在B鏡反射．所以當(dāng)經(jīng)過5次反射后，此時(shí)的出射光線與上面的平面鏡平行，不再相遇．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：明確不再相遇的含義是解決此題的入手點(diǎn)．通過前兩次的反射，明確角度的變換規(guī)律，推出

75°

15°

=5（次）是難點(diǎn)．