Question

20．某高山頂峰要設一個旅游景點，需要開挖盤山公路，要求盤山公路對車的總阻力是車重的0.1倍，機械效率是50%，若山高2000m，則要開挖長2×10⁴m的盤山公路．

Answer 1

分析 根據(jù)W=Gh表示出牽引力做的有用功，根據(jù)題意求出盤山公路對車的總阻力，利用W=fs求出牽引力克服總阻力做的額外功，有用功和額外功之和即為總功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%表示出斜面的機械效率即可求出盤山公路的長度即要開挖的長度．

解答 解：設汽車的重力為G，盤山公路的長度為s，
則汽車上坡時做的有用功：W_有=Gh，
牽引力克服總阻力做的額外功：W_額=fs=0.1G•s，
牽引力做的總功：W_總=W_有+W_額=Gh+0.1G•s，
斜面的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+0.1G•s}$×100%=$\frac{h}{h+0.1s}$×100%=$\frac{2000m}{2000m+0.1s}$=50%，
解得：s=2×10⁴m．
故答案為：2×10⁴．

點評 本題考查了做功公式和機械效率公式的應用，明確有用功和總功以及額外功之間的關系是關鍵．